Binomio

Observemos los primero cuatro casos:
(a + b)^1 = a + b
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b +6a^2b^2 + + 4ab^3 + b^4
Se observa que ambos términos comienza y terminan respectivamente elevados a la potencia del binomio. En el caso del a su potencia desciende de a uno en la medida que aparecen términos, en cambio b aparece hasta llevar a la potencia del binomio.
El segundo termino siempre posee el mismo coeficiente que la potencia.
Luego los términos poseen coeficientes que se optienen multiplicando el coeficiente del termino anterior por la potencia de a en el termino anterior y dividiéndola por el lugar, luego:
(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + n(n-1)/2a^(n-2)b^2+n(n-1)/2 * (n-2)/3a^(n-3)b^3 ....+b^n