Demostrar que 3 elevado a 2n - 1 es divisible por 8
Demostrar que 3
$$\begin{align}&De mostrar que 3^(2n-1) es divisible por 8 considerando la fórmula ?_(i=1)^n¦1/( i(i+1))= n/(n+1)\\ & Demostrar usando propiedades\\ & Demuestre usando inducción\\ &\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
Has escrito mal el enunciado
3^(2n-1) no puede ser nunca múltiplo de 8 ya que sú único factor primo es el 3 y tendría que tener 2^3 como factor primo.
Entonces habrás querido decir sin duda esto otro
3^(2n) - 1
Para n=1 se cumple, ya que
3^(2·1) - 1 = 9 - 1 = 8
supongamos que se cumple para n y veamos que se cumple para n+1
3^(2n) - 1 = 8k con k€N
3^[2(n+1)] - 1 =
3^(2n +2) - 1 =
3^(2n)·3^2 - 1 =
(8k+1)·9 - 1 =
72k + 9 -1 =
72k + 8 =
8(9k+1)
luego 3^[2(n+1)] - 1 es múlpiplo de 8 yse cumple para n+1.
Con esto queda demostrada la inducción
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La otra pregunta no sé si la entendí bien.
¿Dices que hay que demostrar la formula
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)}=\frac{n}{n+1}$$por propiedades y por inducción?
