Sucesiones de cauchy

Hola, a ver si alguien me puede responder, el caso es que se cual es la definición de una sucesión de cauchy, pero no logro ver el significado, si alguien fuese tan amable de ponerme un ejemplo de forma que pueda entender estas sucesiones le estaría muy agradecido, gracias a todos
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Bueno el concepto es difícil aunque sea muy fácil de definir.
Como bien sabes una sucesión es de Cauchy si a partir de un cierto número de la sucesión, la diferencia entre otros dos puntos mayores que este, es tan pequeña como nosotros queramos.
Una de la múltiples utilidades de este teorema es para demostrar que una sucesión tiene límite, ya que es más fácil demostrar que una sucesión es de Cauchy que demostrar que tiene limita, ya que para esto u´timo se ha de conocer el límite previamente.
Por tanto Cauchy lo que nos dice es que si cogemos dos términos de la cola de la sucesión (a(n), a(m) es decir del final de la sucesión) y los restamos, la diferencia(en valor absoluto) se va haciendo más pequeña a medida que n, m se van haciendo más grandes.

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