Aplicación de prueba de hipótesis en estadística

Vamos a calcular las varianzas muéstrales. Para ello he copiado el enunciado en un fichero y luego lo he abierto como tabla de Excel.

De las formas de calcular la varianza muestral tomo esta que yo creo que es la más sencilla de calcular a mano, aunque lo haya hecho con la hoja

$$\begin{align}&S^2 = \frac{n}{n-1}\left(\frac{\sum_{i=1}^nX_i^2}{n}-\overline{X}^{\,2}\right)\\ &\\ &\text {donde }\overline{X} \text{ es la media muestral }\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\end{align}$$

Bueno, tal vez se pueda hacer más corto ya que podríamos simplificar alguna n. Pero así esta bien, ya que es el mismo proceso de calcular la varianza poblacional y luego multiplicarla por n y dividir entre n-1

Los sumatorios los doy por hechos con Excel

Para la publica sería

$$\begin{align}&S_X^2 = \frac{31}{30}\left[\frac{\sum_{i=1}^{31}X_i^2}{31}-\left(\frac{\sum_{i=1}^{31}X_i}{31}\right)^2\right]=\\ &\\ &\\ &\frac{31}{30}\left[\frac{16631800}{31}-\left(\frac{22040}{31}\right)^2  \right]=\\ &\\ &\\ &\frac{31}{30}\left[536509.6774-(710.9677419)^2  \right]\\ &\\ &\\ &S_X^2=32069.03224\\ &\\ &\\ &\text{y haciendo lo mismo con la privada donde}\\ &\sum Y_i=24825\\ &\sum Y_i^2=19286425\\ &tenemos\\ &S_y^2 =49364.916\\ &\end{align}$$

Calculamos el cociente de las varianzas, poniendo la mayor en el numerador

C = 49364.916 / 32069.0322 = 1.53933289

Calculamos la F de Snedecor de ese valor con argumentos datos de numerador - 1, datos del denominador-1

F(1.53933289, 35-1, 31-1) = F(1.53933289, 34, 30) = 0.88314594

Esto lo hice en Excel con la función

= DISTR.F.N(1,53933289;34;30;1)

Esto quiere decir que la probabilidad de que el cociente de varianzas sea menor que 1.53933289 es 0.88414594.

Y esto en la mayoría de los test de hipótesis significa que no hay diferencia significativa entre las varianzas, ya que a una cola se rechazaría con un 88.41% de nivel de confianza y a dos colas con el 1 - 2(1-0.88414594) = 0.76829188 = 76.83%

Pero con los niveles habituales del 90%, 95ª o 99% no hay diferencia significativa que nos mueva a decir que las varianzas son distintas.

Y eso es todo, a lo mejor no está muy bien porque esta matería no la manejo bien, pero espero haberte ayudado. Si acaso podrías mandarme el libro que lleváis para hacerlo más acorde a él.