Hallar una base y calcular su dimensión

Sea W = {x, y, z) perteneciente a R3: 3x – 2y + 5z = 0} halla una base para W y calcula su dimensión.

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5.857.275 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Cada ecuación lineal independiente de las anteriores que se impone a un subespacio vectorial hace que se pierda una dimensión.
Aquí tenemos R^3 de dimensión 3 y el subespacio W surge de la imposición de una ecuación lineal, eso hará que el subespacio sea de dimensión 2. Es lo que ya sabemos puesto que esa ecuación lineal es la de un plano en el espacio, y un plano tiene dimensión 2.
Para calcular la base se buscan dos soluciones de la ecuación que sean vectores independientes.
Podemos hacer por ejemplo que x tenga siempre valor y que y y z tengan valor una vez si y otra no.
Es decir, que el primer punto sea de la forma (x, y, 0) entonces el calculo a hacer será
3x - 2y = 0
3x = 2y
y para dar una respuesta basta intercambiar los coeficientes
x=2, y=3
luego el primer punto es (2,3,0)
Y el otro punto será de la forma (x,0,z)
3x +5z = 0
3x = -5z
Intercambio coeficientes pero también signos, que me gusta que la x sea positiva si es posible
x=5, z=-3
Y el segundo punto es (5,0,-3)
No cuesta nada comprobar que los dos puntos son linealmente independientes.
La base es
B ={ (2,3,0) , (5,0,-3)}

Y eso es todo.

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