Longitud de arco

Dada una función f(x), la longitud del arco de curva entre a y b es:

$$\begin{align}&L= \int_a^b \sqrt {1+[f´(x)]^2}\;dx\\ &\\ &f(x)=\frac{a}{2}(e^{x/a}+e^{-x/a})\\ &\\ &\\ &f´(x) = \frac{1}{2}(e^{x/a}-e^{-x/a}) \\ &\\ &\\ &\\ &\\ &1+[f´(x)]^2 =1+\frac 14e^{2x/a}+ \frac 14e^{-2x/a}-\frac 12=\\ &\\ &\\ &\frac 14e^{2x/a}+ \frac 14e^{-2x/a}+\frac 12=\\ &\\ &\\ &\left ( \frac 12(e^{x/a}+e^{-x/a})\right )^2\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Y la integral es:}\\ &\\ &\int_0^a \frac 12(e^{x/a}+e^{-x/a})dx =\\ &\\ &\frac {a}{2}\left [e^{x/a}-e^{-x/a} \right ]_0^a=\\ &\\ &\frac {a(e-e^{-1})}{2} \approx 1.175201194·a\end{align}$$

Y eso es todo.