Hola, me han dejado resolver la siguiente ecuación diferencial, puede ¿Apoyarme por favor?

Es una ecuación de segundo orden, pero de las más fáciles, simplemente tenemos de integrar dos veces

$$\begin{align}&y'=\int (\cos x+e^x)dx = sen\,x+e^x+C_1\\ &\\ &y=\int (sen\,x+e^x+C_1)dx =-\cos x +e^x+C_1x+C_2\end{align}$$

Esa es la solución general. Como puedes ver tiene dos costantes de integración. Para calcularlas se neceitan dos condiciones. Me parece que solo pones una que sería

y'(2)=1

Si es así falta otra condición, y si has querido decir algo más explícalo de forma que lo pueda entender.