Limites de dos funciones

limite-->infinito de an = n^3 / ( n^3 + 2)

y

limite-->infinito de an = (n +1) ^2/ ( n^3 + 3)

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5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Estos eran los límites de las sucesiones que resolví. Más o menos explicaba cómo se calculaban, porque creía que era suficiente. Lo haré con mas pasos.

$$\begin{align}&\lim_{n \to +\infty} \frac{n^3}{n^3+2}=\\ &\\ &\text {dividimos el numerado por } n^3 \text{ y también}\\ &\text{el numerador para que no cambie el resultado}\\ &\\ &\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n^3}{n^3}}{\frac{n^3+2}{n^3}}=\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{1+\frac{2}{n^3}}=\\ &\\ &\text {Cuando n tiende a } +\infty,\; \frac{2}{n^3} \text{ tiende a 0, luego queda:}\\ &\\ &\\ &\frac{1}{1+0} = 1\\ &\\ &\end{align}$$

---------------------------

Y el otro es este:

$$\begin{align}&\lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)^2}{n^3+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\ &\\ &\text{Dividiremos numerador y denominador entre }n^3\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\ &\\ &\\ &\text {Cuando n tiende a }+\infty,\\ &\frac{1}{n},\; \frac{1}{n^2} \; y \; \frac {1}{n^3} \text{ tienden a cero.  Luego queda esto:\\ &\\ &\\ &= \frac{0+0+0}{1+0}= \frac{0}{1}=0\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido ahora. Si necesitas más explicaciones pídelas

La segunda resolución aparece como código de un lenguaje de programación matemático

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <merror> <mtext>\begin{align}&amp;\lim_{n&#xA0;\to&#xA0;+\infty}&#xA0;\frac{(n+1)^2}{n^3+3}&#xA0;=&#xA0;\lim_{n&#xA0;\to&#xA0;+\infty}&#xA0;\frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\text{Dividiremos&#xA0;numerador&#xA0;y&#xA0;denominador&#xA0;entre&#xA0;}n^3\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\lim_{n&#xA0;\to&#xA0;+\infty}&#xA0;\frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n&#xA0;\to&#xA0;+\infty}&#xA0;\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\text&#xA0;{Cuando&#xA0;n&#xA0;tiende&#xA0;a&#xA0;}+\infty,\\&#xA0;&amp;\frac{1}{n},\;&#xA0;\frac{1}{n^2}&#xA0;\;&#xA0;y&#xA0;\;&#xA0;\frac&#xA0;{1}{n^3}&#xA0;\text{&#xA0;tienden&#xA0;a&#xA0;cero.&#xA0;&#xA0;Luego&#xA0;queda&#xA0;esto:\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;\\&#xA0;&amp;=&#xA0;\frac{0+0+0}{1+0}=&#xA0;\frac{0}{1}=0\end{align}</mtext>

Si, ya veo que la pagina ha arruinado el trabajo, a ver si ahora no lo hace,

$$\begin{align}&\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^2}{n^3+3}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+2n+1}{n^3+3}=\\ &\\ &\text{Dividimos numerador y denominador entre } n^3\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n^2+2n+1}{n^3}}{\frac{n^3+3}{n^3}}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=\\ &\\ &\\ &\text{Todos los que tienen n o potencia de n en el denominador}\\ &\text{tienden a 0 cuando n tiende a infinito. Luego queda:}\\ &\\ &=\frac{0+0+0}{1+0}= \frac{0}{1}= 0\end{align}$$

Esta vez no puse ningún acento, a lo mejor salió mal por eso, vaya editor más malo.

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