Ayuda para la resolución de un ejercicio matemático

¿Lo primero es una ecuación no lineal, no? Ya que algunas incógnitas tienen exponente.
Creo que debe estar mal el enunciado ya que en la primera ecución nombras un subíndice 4 cuando supongo que debía ser 3.
¿El segundo ejercicio no se es que consiste?
Por teoría:
A^-1 = (adj A)transpuesta / |A|
Lo único que puedo deducir de eso y de lo que pone en el enunciado es que adj(A) es simétrica. Pero no sé que más pueda hacerse sin saber los coeficientes de A.
Mira a ver si puedes despejarme esas dudas que te digo.

Ah si perdón en el primera ecuación me equivoque es así:
6x (subindice 1) + 3x (subindice 2) +4x (subindice 3)=17
El cuatro era antes de la x
Lo demás es así! :D
Y en
A^-1 = (adj A) (sobre) |A| no tengo ningun otro valor asi fue como nos la dio nuestro profesor !! D:

Siempre me han parecido horribles los libros donde citaban la incógnitas con subíndices, no hay quien se aclare, así que usaré por, y, z
6x + 3y + 3z = 17
4x - 5y + 6z^3 =18
6x^2 - 11y - 2z = 27
Pues aquí donde la ves esta es una ecuación mortal. No me atrevo a transcribir todo lo que hecho en papel, simplemente escribiré a dónde he llegado despejando por en la primera y sustituyendo en la segunda y tercera y posteriormente despejando y en la segunda y sustituyendo en la primera y tercera. Quedan estas tres ecuaciones.
x = (- 18z^2 + 15z -139) / 42
y = (18z^2 - 6z - 20) / 21
36z^4 + 60z^3 - 839 z^2 - 426z + 1607 = 0
Hay que hallar z en la tercera, pero las ecuaciones de grado 4 no hay quien las resuelva.
Vista la imposibilidad de hacerlo a mano he acudido a Maima para que resolviera las ecuaciones. Este es el resultado:
x = - 0.42378035621478 i - 6.352551255533808
y = 3.401101753606098 i + 19.70092973641723
z = - 2.553541041176885 i - 1.329160558682855
x = 0.42378035621478 i - 6.352551255533808
y = 19.70092973641725 - 3.40110175360615 i
z = 2.553541041177173 i - 1.329160558682968
x = - 5.611578947368421
y = 14.23991935483871
z = 2.649906308557152
x = 2.543205942851122 - 0.20455256973456 i
y = 1.155090969097853 - 0.78453800118124 i
z = 1.193643140650474 i - 0.57483618813344
x = 0.20455256973456 i + 2.543205942851122
y = 0.78453800118124 i + 1.155090969097853
z = - 1.193643140650474 i - 0.57483618813344
x = 2.23026973026973
y = 0.048040179058849
z = 1.158087115443192
Hay dos soluciones reales que están resaltadas en negrita.
Con respecto al otro ejercicio ya te digo que la único que puede deducirse es que la matriz adjunta debe ser simétrica. ¿Significa eso que la matriz A deba ser simétrica? No sé hasta que punto pero parece lógico que si A es simétrica lo sea la adjunta.
Veamos un caso de matriz 2x2
A =(1 2; 2 1)
|A| = -3
Adjunta = (1 -2; -2 1)
B = adjunta / |A| = (-1/3 2/3; 2/3 -1/3)
Multiplicamos A·B y da (1 0; 0 1)
Luego es cierto que B es la inversa de A.
Y eso es todo lo que puedo hacer. El primer ejercicio, si es realmente ese el sistema de ecuaciones que querías decir, me parece desmesurado para según qué estudios estés dando, salvo que incluyan el uso del ordenador.