Dudas sobre problemas de matemáticas en relación al valor de las funciones

¿Podrías explicar un poco más en que consiste el problema?
¿Qué es esa P?
Cuantos más detalles des, mejor. Es que tal como lo planteas no tengo ni idea de que quieres decir.

Quiero hallar
P( (x+5)/2)
teniendo en cuenta que
P ((x+1)/4)= 2x+1
A mi me salió
P( (x+5)/2) = 4x + 17
El profesor me dijo que es incorrecto.

Si, pero tu sabrás lo que es porque lo estás estudiando ahora. Pero yo no sé a que te refieres, no se temas estás estudiando ni que es esa P o qué significa, tendrá un nombre completo, supongo. Porque puede ser probabilidad o mil cosas distintas. Me tienes que introducir en el contexto para saber donde estoy.

Creo que me expresé mal
Me piden hallar los dominios de funciones
Ejemplo
Si f(x) = 2x +1
Entonces hallar f(3x)
f(3x)=2 (3x) + 1
f(3x)=6x +1
Espero haberme dejado entender

¡Qué problema más curioso! Yo lo llamaría de composición de funciones. De todas formas hay que partir de unos supuestos de como es la función P. No es lo mismo que P sea una función lineal que una función e^x o un seno de x. Imagino que se supone que P es lineal para poder empezar a hacer cuentas.
P((x+1)/4) = 2x +1 ==>
P(x+1) = 8x + 1 ==>
P(x) = 8x - 7 ==>
P(x+5) = 8(x+5) - 7 = 8x +40 - 7 = 8x + 33 ==>
P((x+5)/2) = 4x + 33
Creo que es eso lo que quieres hacer, aunque ya te digo que no me acuerdo de haber hecho ejercicios de estos. Si ya se resolvió puntúa para cerrar, sino pídeme alguna aclaración.

El paso a P(x) = 8x - 7 quizá lo di muy rápido. Más reposado sería
P(x+1) = 8x +1 ==>
P(x) = 8(x-1) +1 = 8x - 8 + 1 = 8x - 7

¿Aquí qué pasó?
P((x+1)/4) = 2x +1 ==>
P(x+1) = 8x + 1 ==>
¿El 4 como desaparece? El 4 ´solo divide a (x+1)
(x+4)/4 es igual a P((x+4)/4)

Creo que el fallo está en hacerlo en varios pasos. Ahora pasaremos a expresar P(x) en un solo paso y luego P((x+5)/2) en otro solo paso.
Llama y = (x+1) / 4 tenemos P(y) = 2x +1
Por otra parte despejamos x
y = (x+1) / 4 ==>
4y = x + 1 ==>
x = 4y - 1
Y ahora en P(y) sustituimos esta x recien calculada
P(y) = 2x +1
P(y) = 2(4y-1) + 1 = 8y - 2 +1 = 8y - 1
P(y) = 8y - 1
El nombre de la varible es indiferente volvamos a llamar x a la variable
P(x) = 8x - 1
Y ahoras evaluamos eso en (x+5)/2
P((x+5)/2) = 8(x+5)/2 - 1 = 4(x+5) - 1 = 4x + 19
P((x+5)/2) = 4x - 19
Si que es un poquillo confuso todo esto. Me habría gustado ver la teoría de como se resuelven estos problemas. Espero que ahora ya esté bien. Si no, explicame como lo resuelves tú para que yo pueda ver si tienes el fallo que dice el profesor.

¡Qué despistado estoy!
El final es
P((x+5)/2) = 4x + 19

Otra forma de resolverlo más sencilla.
Partimos del supuesto de que P es un función lineal, es decir
P(x) = ax + b
P((x+1)/4) = a(x+1)/4 + b = ax/4 + a/4 + b
Eso debe ser 2x +1 para todo x, luego
2x + 1 = (a/4)x + a/4 + b ==>
2 = a/4 ==> a = 8
1 = a/4 + b ==> 1 = 8/4 + b = 2 + b ==> b = 1
Y la función es P(x) = 8x - 1
Luego, el valor en (x+5)/2 se calcula como antes.
Yo creo que ahora si es ya comprensible.

De nuevo un fallo, la linea que pone:
1 = a/4 + b ==> 1 = 8/4 + b = 2 + b ==> b = 1
es
1 = a/4 + b ==> 1 = 8/4 + b = 2 + b ==> b = - 1