Anónimo
Matemáticas: ¿Ayúdeme a razonar?
Dos hombres parten de la intersección de dos carreteras rectas y viajan a lo largo de ella a 80 Km/hr y 100Km/hr respectivamente. Si el ángulo de intersección de las carreteras es de 75° ¿Qué tan separados están los automóviles al cabo de 40 minutos?
Gracias!
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1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Mi nombre es Valero.
El recorrido que hacen será como el de dos lados de un triángulo, del cual conocemos el ángulo.
Veamos cuánto vale la longitud de esos dos lados.
40 minutos es 2/3 de una hora
Un lado medirá 80 · 2/3 = 160/3 km
el otro 100 · 2/3 = 200/3 km
La distancia será el tercer lado del triángulo.
Hay que aplicar el teorema de los cosenos que nos da la siguiente relación para la longitud del lado opuesto a un vértice y lados adyacentes conocidos.
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos C
Es una ampliación del teorema de Pitagoras para C = 90 es el mismo.
c^2 = (160/3)^2 + (200/3)^2 - (2 /9) · 160 · 200 · cos 75º
= (25600 + 40000 + 64000 cos 75º) / 9 =
= (65600 + 16564,419) / 9 = 82164,419 / 9 = 9129,3799
El lado c es la raíz cuadrada de esto:
c = sqrt(9129,3799) = 95,547788 km
Y así es como se resuelve. Una pena que no se puedan hacer dibujos aunque sean simples con este editor.
El recorrido que hacen será como el de dos lados de un triángulo, del cual conocemos el ángulo.
Veamos cuánto vale la longitud de esos dos lados.
40 minutos es 2/3 de una hora
Un lado medirá 80 · 2/3 = 160/3 km
el otro 100 · 2/3 = 200/3 km
La distancia será el tercer lado del triángulo.
Hay que aplicar el teorema de los cosenos que nos da la siguiente relación para la longitud del lado opuesto a un vértice y lados adyacentes conocidos.
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos C
Es una ampliación del teorema de Pitagoras para C = 90 es el mismo.
c^2 = (160/3)^2 + (200/3)^2 - (2 /9) · 160 · 200 · cos 75º
= (25600 + 40000 + 64000 cos 75º) / 9 =
= (65600 + 16564,419) / 9 = 82164,419 / 9 = 9129,3799
El lado c es la raíz cuadrada de esto:
c = sqrt(9129,3799) = 95,547788 km
Y así es como se resuelve. Una pena que no se puedan hacer dibujos aunque sean simples con este editor.