Ayuda Con Este Ejercicios--
Buenas Tarde.. Mira tengo un problema con este ejercicio no se como resolverlo espero que me puedas ayudar porque de verdad lo necesito gracias Mira el ejercicios (m+1)x^2 -2mx+3m+2=0 y Dice hallar los valores de m para que esa ecuación se cumpla. Nota tiene dos raíces reales igual Muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No hay más que emplear la fórmula de la ecuación de segundo grado. En este caso ten en cuenta que de acuerdo a la notación habitual serán:
a=m+1
b=-2m
c=3m+2
x=[2m+-sqrt((-2m)^2-4(m+1)(3m+2))] / (2(m+1))
Vamos a efectuar las multiplicaciones para ver si se simplifican las cosas
x=[2m+-sqrt(4m^2 - 4(3m^2+2m+3m+2))] / (2m+2)
x=[2m+-sqrt(4m^2 - 12m^2 -20m - 8)] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt(-8m^2 - 20m - 8)] / (2m+2)
Déjame que haga la simplificación de sacar 4 de la raíz cuadrada en un solo paso:
x = [m+-sqrt(-2m^2-5m-2)] / (m+1)
Siempre es bueno simplificar al máximo aunque lo importante es asegurarnos que por sea un respuesta real. Para ello debe cumplirse que el discriminante (lo que hay dentro de la raíz cuadrada) sea positivo. Es decir, que:
-2m^2 - 5m - 2 >=0
Para resolver esta inecuación resolvamos de nuevo la ecuación de segundo grado en m aunque ahora ya son coeficientes numéricos:
m = [-(-5)+-sqrt((-5)^2 -4(-2)(-2))] / (2(-2)) = -[5+-sqrt(25-16)] / 4 = (-5 +- 3)/4
las soluciones son m=-1/2 y m=-2
Esos son los puntos de corte de f(m) = -2m^2 - 5m - 2 = 0
f(m) es una función polinómica que es siempre continua, en cada uno de estos tramos
tendrá signo constante. Basta tomar un punto interno cualquiera y calcular el signo:
(-infinito, -2) Tomemos m=-10, f(-10) = -2(-10)^2 -5(-10) -2 = -200+50-2=-152 NEG
(-2, -1/2) Tomemos m=-1=-2, f(-1) = -2(-1)^2-5(-1)-2 = -2+5-2=1 POSITIVO
(-1/2, infinito) Tomemos m = 0, f(0) = -2(0)^2 - 5(0) - 2 = -2 NEG
Resumiendo:
La ecuación tiene repuestas reales para todo m en el intervalo [-2, -1/2]
En concreto:
Si m=-2 o m=-1/2 tiene dos raíces repetidas
Si m en (-2, -1/2) tiene dos raíces reales distintas.
Y eso es todo. Espero que te sirva y sobre todo que lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
a=m+1
b=-2m
c=3m+2
x=[2m+-sqrt((-2m)^2-4(m+1)(3m+2))] / (2(m+1))
Vamos a efectuar las multiplicaciones para ver si se simplifican las cosas
x=[2m+-sqrt(4m^2 - 4(3m^2+2m+3m+2))] / (2m+2)
x=[2m+-sqrt(4m^2 - 12m^2 -20m - 8)] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt(-8m^2 - 20m - 8)] / (2m+2)
Déjame que haga la simplificación de sacar 4 de la raíz cuadrada en un solo paso:
x = [m+-sqrt(-2m^2-5m-2)] / (m+1)
Siempre es bueno simplificar al máximo aunque lo importante es asegurarnos que por sea un respuesta real. Para ello debe cumplirse que el discriminante (lo que hay dentro de la raíz cuadrada) sea positivo. Es decir, que:
-2m^2 - 5m - 2 >=0
Para resolver esta inecuación resolvamos de nuevo la ecuación de segundo grado en m aunque ahora ya son coeficientes numéricos:
m = [-(-5)+-sqrt((-5)^2 -4(-2)(-2))] / (2(-2)) = -[5+-sqrt(25-16)] / 4 = (-5 +- 3)/4
las soluciones son m=-1/2 y m=-2
Esos son los puntos de corte de f(m) = -2m^2 - 5m - 2 = 0
f(m) es una función polinómica que es siempre continua, en cada uno de estos tramos
tendrá signo constante. Basta tomar un punto interno cualquiera y calcular el signo:
(-infinito, -2) Tomemos m=-10, f(-10) = -2(-10)^2 -5(-10) -2 = -200+50-2=-152 NEG
(-2, -1/2) Tomemos m=-1=-2, f(-1) = -2(-1)^2-5(-1)-2 = -2+5-2=1 POSITIVO
(-1/2, infinito) Tomemos m = 0, f(0) = -2(0)^2 - 5(0) - 2 = -2 NEG
Resumiendo:
La ecuación tiene repuestas reales para todo m en el intervalo [-2, -1/2]
En concreto:
Si m=-2 o m=-1/2 tiene dos raíces repetidas
Si m en (-2, -1/2) tiene dos raíces reales distintas.
Y eso es todo. Espero que te sirva y sobre todo que lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Oye Muchisisimaa Gracias.. Empecé hacerlo por cuadrática pero no sabia como.. por el valor de por pero creo que ya entiendo solo que me pierdo el paso este por =[2m+-sqrt(-8m^2 - 20m - 8)] / (2m+2)
Déjame que haga la simplificación de sacar 4 de la raíz cuadrada en un solo paso:
x = [m+-sqrt(-2m^2-5m-2)] / (m+1) Que Pasoo Alli??. Muchas Gracias
Déjame que haga la simplificación de sacar 4 de la raíz cuadrada en un solo paso:
x = [m+-sqrt(-2m^2-5m-2)] / (m+1) Que Pasoo Alli??. Muchas Gracias
Era por ahorrarme escribir varias líneas.
Si tu tienes una expresión de este tipo:
x=sqrt((a^2)·b)
puedes sacar "a" de dentro de la raiz cuadrada:
x = sqrt(a^2)·sqrt(b) = a·sqrt(b)
Yo lo que he hecho a sido sacar factor común 4 dentro de la raiz cuadrada, como 4= 2^2
He sacado ese 2 multiplicando por fuera a la raíz y también he simplificado todas las cosas que eran múltiplo de 2.
Lo hago con todos los pasos para que lo veas:
x =[2m+-sqrt(-8m^2 - 20m - 8)] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt(4(-2m^2 - 5m - 2))] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt((2^2)(-2m^2 - 5m - 2))] / (2m+2)
x =[2m+-2sqrt(-2m^2 - 5m - 2)] / (2m+2)
x =[m+-sqrt(-2m^2 - 5m - 2)] / (m+1)
Era por no sobrecargar de líneas la demostración, pero me parece bien que reclames todos los pasos, señal que la has seguido y querías entenderla.
Y eso es todo. Si ya lo has entendido puedes puntuar y cerrar.
Si tu tienes una expresión de este tipo:
x=sqrt((a^2)·b)
puedes sacar "a" de dentro de la raiz cuadrada:
x = sqrt(a^2)·sqrt(b) = a·sqrt(b)
Yo lo que he hecho a sido sacar factor común 4 dentro de la raiz cuadrada, como 4= 2^2
He sacado ese 2 multiplicando por fuera a la raíz y también he simplificado todas las cosas que eran múltiplo de 2.
Lo hago con todos los pasos para que lo veas:
x =[2m+-sqrt(-8m^2 - 20m - 8)] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt(4(-2m^2 - 5m - 2))] / (2m+2)
x =[2m+-sqrt((2^2)(-2m^2 - 5m - 2))] / (2m+2)
x =[2m+-2sqrt(-2m^2 - 5m - 2)] / (2m+2)
x =[m+-sqrt(-2m^2 - 5m - 2)] / (m+1)
Era por no sobrecargar de líneas la demostración, pero me parece bien que reclames todos los pasos, señal que la has seguido y querías entenderla.
Y eso es todo. Si ya lo has entendido puedes puntuar y cerrar.
