Anónimo
En un hyperboloide
Los puntos de la superficie x^2+y^2-z^2-2x=0 en los que los planos tangentes son paralelos al plano coordenado x z son:
1. (1,1,0) y (1,-1,0).
2. No existen.
3. (2,0,0) y (0,0,0).
4. (1,2,0) y (1,-2,0).
1. (1,1,0) y (1,-1,0).
2. No existen.
3. (2,0,0) y (0,0,0).
4. (1,2,0) y (1,-2,0).
Respuesta de canalrev
1
En este caso tienes un hiperboloide que podemos poner como
(x-1)^2+y^2-z^2=1
que es un hiperboloide de una hoja.
f(x,y,z)=(x-1)^2+y^2-z^2-1
fx=2x-2 derivada respecto de x
fy=2y derivada respecto de y
fx=-2z derivada respecto de z
probemos las opciones que nos dan
el plano tangente en (a,b,c) será de la forma
fx(a,b,c)·(x-a)+fy(a,b,c)·(y-b)+fz(a,b,c)·(z-c)=0
1) Si es solución
fx(1,1,0)= 0
fy(1,1,0)= 2
fz(1,1,0)= 0
el plano tangente es 2·(y-1)=0 ---> y=1 paralelo al plano xz
fx(1,-1,0)= 0
fy(1,-1,0)= -2
fz(1,-1,0)= 0
el plano tangente es -2·(y+1)=0 ---> y=-1 paralelo al plano xz
2) No es solución por serlo 1)
3)No es solución
fx(2,0,0)= 2
fy(2,0,0)= 0
fz(2,0,0)= 0
el plano tangente es 2·(x-2)=0 ---> x=2 No es paralelo al plano xz
fx(0,0,0)= -2
fy(0,0,0)= 0
fz(0,0,0)= 0
el plano tangente es -2·(x)=0 ---> x=0 No es paralelo al plano xz
4)No es solución ya que esos puntos no pertenecen al hiperboliode.
(x-1)^2+y^2-z^2=1
que es un hiperboloide de una hoja.
f(x,y,z)=(x-1)^2+y^2-z^2-1
fx=2x-2 derivada respecto de x
fy=2y derivada respecto de y
fx=-2z derivada respecto de z
probemos las opciones que nos dan
el plano tangente en (a,b,c) será de la forma
fx(a,b,c)·(x-a)+fy(a,b,c)·(y-b)+fz(a,b,c)·(z-c)=0
1) Si es solución
fx(1,1,0)= 0
fy(1,1,0)= 2
fz(1,1,0)= 0
el plano tangente es 2·(y-1)=0 ---> y=1 paralelo al plano xz
fx(1,-1,0)= 0
fy(1,-1,0)= -2
fz(1,-1,0)= 0
el plano tangente es -2·(y+1)=0 ---> y=-1 paralelo al plano xz
2) No es solución por serlo 1)
3)No es solución
fx(2,0,0)= 2
fy(2,0,0)= 0
fz(2,0,0)= 0
el plano tangente es 2·(x-2)=0 ---> x=2 No es paralelo al plano xz
fx(0,0,0)= -2
fy(0,0,0)= 0
fz(0,0,0)= 0
el plano tangente es -2·(x)=0 ---> x=0 No es paralelo al plano xz
4)No es solución ya que esos puntos no pertenecen al hiperboliode.