Resolver ecuación diferencial

Siento haber tardado pero he estado liado y me ha costado solucionarla, llevaba mucho tiempo sin hacer ecuaciones diferenciales. Espero no llegar muy tarde.
Donde ponga S quiero expresar la integral
dy+(-3y/x+x^3)dx=0
Lo primero es buscar el factor integrante para convertirla en exacta.
En este caso el factor integrante esta solo en función de x.
M=-3y/x+x^3
N=1
(la derivada de M respecto de y menos la derivada de N respecto de x)/N=-3/x esta solo en función de x, por lo que el factor integrante es e^(S(-3/x)dx)=e^(-3·ln x)=x^(-3)=1/x^3
que será el factor integrante
por lo que la ecuación la transformo multiplicando por el factor integrante quedando
dy/x^3 + (-3y/x^4 + 1)dx=0
que es exacta ya que si tomando V=y/x^3 + x tenemos que:
la derivada de V respecto de X es -3y/x^4 + 1
la derivada de V respecto de y es 1/x^3
por lo que la solución general viene dada por U(x,y)=C
donde U(x,y)=S(-3y/x^4 + 1)dx + f(y)
f'(y)=1/x^3 - (derivada respecto de y de S(-3y/x^4 + 1)dx)
operando
U(x,y)=S(-3y/x^4 + 1)dx + f(y)=y/x^3 + x+f(y)
f'(y)=1/x^3 - (derivada respecto de y de S(-3y/x^4 + 1)dx)=1/x^3 -(1/x^3)=0 --> f(y)=C1
por lo que 
U(x,y)=y/x^3 + x+C1
de donde la solución general es y/x^3 + x+C1=C2 o lo que es lo mismo y/x^3 + x=C
Espero haberte resuelto el problema
Saludos