Ayuda con un ejercicio sobre mcm y mcd
Hola, tengo un ejercicio que no he podido resolver, probé de todas las formas, ¿me podrías ayudar?... Este es el problema:
- Calcular el valor de n si mcm(A,B)=19440 x mcd(A,B). Donde A=18 x 30^n y B= 45 x 20^n.
Gracias de antemano.
- Calcular el valor de n si mcm(A,B)=19440 x mcd(A,B). Donde A=18 x 30^n y B= 45 x 20^n.
Gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
la descomposición en factores primos de A es la descomposición de 18 por la de 30^n: 2·3^2·3^n·2^n·5^n = 2^(n+1)·3^(n+2)·5^n
la descomposición en factores primos de B es la descomposición de 45 por la de 20^n: 3^2·5·2^(2n)·5^n = 2^(2n)·3^2·5^(n+1)
La descomposición de 19440 en factores primos es 2^4·3^5·5
mcd(A,B)=2^(n+1)·3^2·5^n
mcm(A,B)=2^(2n)·3^(n+2)·5^(n+1)
mcm(A,B) / mcd(A,B) = 2^(n-1)·3^n·5 ---> mcm(A,B)= 2^(n-1)·3^n·5 · mcd(A,B)
19440 x mcd(A,B)=mcm(A,B)= 2^(n-1)·3^n·5 · mcd(A,B)
por lo que: 19440 = 2^(n-1)·3^n·5 ---> 2^4·3^5·5=2^(n-1)·3^n·5 ---> n=5
Si no me he explicado bien házmelo saber.
la descomposición en factores primos de B es la descomposición de 45 por la de 20^n: 3^2·5·2^(2n)·5^n = 2^(2n)·3^2·5^(n+1)
La descomposición de 19440 en factores primos es 2^4·3^5·5
mcd(A,B)=2^(n+1)·3^2·5^n
mcm(A,B)=2^(2n)·3^(n+2)·5^(n+1)
mcm(A,B) / mcd(A,B) = 2^(n-1)·3^n·5 ---> mcm(A,B)= 2^(n-1)·3^n·5 · mcd(A,B)
19440 x mcd(A,B)=mcm(A,B)= 2^(n-1)·3^n·5 · mcd(A,B)
por lo que: 19440 = 2^(n-1)·3^n·5 ---> 2^4·3^5·5=2^(n-1)·3^n·5 ---> n=5
Si no me he explicado bien házmelo saber.
