Sistema de Congruencias - Teorema Chino Resto

Hola amigos, en un examen de matemática discreta, tenia que resolver el siguiente sistema de congruencias por teorema chino del resto:
91x= 419 (mod 8)
91x= 419 (mod 5)
91x= 419 (mod 11)
Buscando por la red di con éste sitio (click aquí) dónde lo resuelven. El caso es que no entiendoel paso que pone...
"    91x= 419 (mod 8)
      91x= 419 (mod 5)
      91x= 419 (mod 11)
esto es:
     3x = 3(mod 8)
       x = 4(mod 5)
     3x = 1(mod11)   "
Entiendo que 419 sea 3, 4, 1, ya que es, el resto de dividir dicho numero por 8, 5, 11. Mi duda es ¿por qué 91x pasaría a ser 3x, por, 3x en cada caso?
Si no entienden la pregunta, hacedmelo saber. Espero que alguien sepa que paso se da, tengo pronto el examen de nuevo y quisiera entenderlo. Seguro que es algo sencillo pero que yo no lo veo.
Gracias.