Problema de matemáticas

Quisiera una solución para este problema, por favor paso a paso.
En un corral hay conejos y gallinas. Si contamos las cabezas hay 30, si contamos
las patas hay 84. ¿Cuántos conejos y cuántas gallinas hay?
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1 respuesta

Respuesta
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Si llamamos por al número de conejos e y al número de gallinas tenemos que x+y=30 (si hay 30 cabezas significa que hay 30 animales en total). O lo que es lo mismo y=30-x.
Por otra parte cada conejo tiene 4 patas, luego si hay x conejos en total tenemos 4x patas. Cada gallina tiene 2 patas, luego si hay y gallinas tenemos 2y patas. En total hay 4x+2y patas. Luego 4x+2y=84.
Se puede resolver como un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas:
x+y=30
4x+2y=84
Por cualquiera de los tres métodos que existen (sustitución, igualación o reducción). O bien se puede resolver como un problema de una ecuación con una incógnita si utilizamos que y=30-x en la segunda ecuación. (En realidad es lo mismo que resolver el sistema por el método de sustitución). En cualquier caso tenemos que:
4x+2(30-x)=84
4x+60-2x=84
2x=24
x=12
Luego hay 12 conejos y hay 30-12=18 gallinas.

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