Integral definida de 0 a 1

$$\int_0^1 ln(x^2+1)\,\mathrm{d}x$$
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1 Respuesta

5.856.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Se resuelve por partes:

$$\begin{align}&u=ln(x^2+1) \implies du = \frac {2xdx}{x^2+1}\\ &\\ &dv=dx \implies v=x\\ &\\ &xln(x^2+1)-2\int \frac{x^2dx}{x^2+1}=\\ &\\ &\\ &xln(x^2+1)-2\int \left (1-\frac{1}{x^2+1} \right )dx=\\ &\\ &xln(x^2+1)-2(x-arctg \; x)\\ &\\ &\text{Vamos a evaluarlo entre los límites}\\ &\\ &\left [xln(x^2+1)-2(x-arctg \; x) \right ]_0^1=\\ &\\ &\\ &ln \; 2-2 \left ( 1-\frac{\pi}{4} \right )-0+2(0-0)=\\ &\\ &\\ &ln \; 2 -2 + \frac{\pi}{2} \approx 0,2639435074\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si te han dado otra expresión comprueba que da el mismo resultado que este; si no, estará mal la respuesta que te han dado.

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