Hallar el área del recinto limitado..
Hallar el área del recinto limitado por las curvas
$$y^2=x, y=sen x$$
y las rectas x=1, x=4
1 Respuesta
Haré la gráfica porque ahora mismo no puedo asegurar si se cortan las curvas, aunque pienso que no. Una ecuación del tipo
sqrt(x) = senx
No se puede resolver de manera algebraica.
Para empezar el ejercicio no esta muy bien planteado, ya que y^2=x supone dos funciones, vamos a tomar la función y= sqrt(x), pero también podría haber sido y= -sqrt(x) con el mismo derecho.
Y el área será:
$$\begin{align}&Área=\int_1^4(\sqrt x-sen\,x)dx=\\ &\\ &\int_1^4(x^{\frac 12}-sen\,x)dx=\\ &\\ &\left[ \frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}+\cos x \right]_1^4=\left[ \frac{2 \sqrt{x^3}}{3}+\cos x \right]_1^4=\\ &\\ &=\frac{16}{3}+\cos 4-\frac 23-cos1=\\ &\\ &\frac{14}{3}+\cos 4-\cos 1\approx 3.47272074\end{align}$$Y eso es todo.
Para hacer el coseno de 4, bastaría con usar el número 4 o se tendría que utilizar el valor del ángulo del coseno cuando corta al eje X, porque en otros ejercicios se usa el valor en radianes?
El 1 y el 4 son radianes, debes poner la calculadora en modo radianes. Las gráficas de las funciones trigonométricas tienen siempre la variable x expresada en radianes. Lo que te puede confundir es que la mayoría de las veces se usa la constante pi en los ángulos
sen(pi) = sen(3.141592..)
sen(pi/2) = sen(1.5707963..)
Etc.
Pero los números normales sin constante pi ni nada también son radianes.
Otra cosa es si les pones el cerito de superíndice
1º es un grado sexagesimal = pi/180 rad = 0.01745329252 rad
1 es 1 rad
4 es 4 rad
Pi es 3.141592.. rad
Recuerda poner siempre la calculadora en el modo que corresponda al ángulo que vas a introducir, que las soluciones no tendrán nada que ver si te equivocas.
