No es lo mismo la esperanza de Y1 o Y2 sin más que la esperanza cuando se sabe que Y1>Y2. Haremos el cálculo completo por integrales
Recordemos que por ser Y1>Y2, los límites serán:
y1 en [0, 1]
y2 en [0, y1]
$$\begin{align}&\int_0^1\int_0^{y_1}(30y_1+25y_2)(y_1+y_2)dy_2dy_1=\\ &\\ &\\ &\int_0^1\int_0^{y_1}(30y_1^2+55y_1y_2+25y_2^2)dy_2dy_1=\\ &\\ &\\ &\int_0^1\left[ 30y_1^2y_2+\frac{55y_1y_2^2}{2}+\frac{25y_2^3}{3} \right]_0^{y_1} dy_1 =\\ &\\ &\\ &\int_0^1 \left( 30y_1^3+\frac{55y_1^3}{2}+\frac{25y_1^3}{3}\right) dy_1 = \int_0^1 \frac{395y_1^3}{6}dy_1=\\ &\\ &\frac{395}{6·4}\left[ {y^4}{} \right]_0^1 =\frac{395}{24}\end{align}$$
Eso que hemos calculado no es exactamente la E(30Y1+25Y2) puesto que tendrían que haber sido los límites [0, 1] en ambos. lo que hemos hecho la suma integral de la mitad del dominio, aquel en el que Y1>Y2. Si queremos hallar la esperanza de este dominio hay que dividir lo obtenido por la probabilidad de ese dominio que es 1/2.
Te lo explico con un ejemplo.
Supón que tienes 4 notas,
5,6,8,10
Y quieres hallar el promedio de las dos más altas.
Si calculas el promedio de las cuatro puedes hacer
5/4 + 6/4 + 8/4 + 10/4 = 29/4 que es como una suma integral en pequeño
Si usas el método de la integral para la suma para las dos más altas será esa misma integral pero con unos límites que eliminan las dos notas bajas
8/4 + 10/4 = 18/4
Ves la paradoja de que siendo las notas más altas sea más bajo el promedio. Es por haber aplicado el paso 1/4 cuando ahora tocaba (1/2). Podemos corregirlo dividiendo el resultado entre la probabilidad del dominio que calculamos respecto del completo
(18/4)/(1/2) = 18/2 = 9 que era lo que se esperaba.
Todo esta explicación para decir que P(Y1>Y2) = 1/2, ya que son perfectamente intercambiables tanto a nivel de función de densidad como de límites, y que por lo tanto hay que dividir por 1/2 la suma integral que hemos hecho para que
[E(30Y1+25Y2) condicionada a (Y1>Y2)] = (395/24)(1/2) = 395/12 = 32.91666...
Y eso es todo.