Ayuda para resolver ejercicio de matemáticas sobre el cálculo de números racionales
¿Mostrar cómo encontrar números racionales cuyos cuadrados se puedan aproximar a 2 tanto como se quiera?
1 respuesta
Respuesta
1
Es un problema peculiar, y creo que lo mejor sera tratarlo como tal. Buscamos n y m tales que
n^2/m^2 < 2 que es lo mismo que:
n^2<2m^2
Para m = 1:
n^2 < 2
Cogemos n = 1 y el pimer racional sera entonces 1.
Para m = 2:
n^2 < 8
(Para aproximarse al 2 hay que tomar el mayor posible n). Aquí n = 2, porque con 3 nos pasamos. Luego 2/2 = 1 es la segunda.
Para m = 3:
n^2 < 18 => max n = 4
luego 4/3 la 3ª fraccion.
Para m = 4:
n^2 < 32 => max n = 5
luego 5/4 la 4ª fraccion:
Para m = 5:
n^2 < 50 => max n = 7
Luego 7/5 la 5ª fracción.
Bueno: este es un método, pero seguro que habrá otro que no dependa de buscar cuadrados perfectos, que al principio no es difícil pero luego sí.
n^2/m^2 < 2 que es lo mismo que:
n^2<2m^2
Para m = 1:
n^2 < 2
Cogemos n = 1 y el pimer racional sera entonces 1.
Para m = 2:
n^2 < 8
(Para aproximarse al 2 hay que tomar el mayor posible n). Aquí n = 2, porque con 3 nos pasamos. Luego 2/2 = 1 es la segunda.
Para m = 3:
n^2 < 18 => max n = 4
luego 4/3 la 3ª fraccion.
Para m = 4:
n^2 < 32 => max n = 5
luego 5/4 la 4ª fraccion:
Para m = 5:
n^2 < 50 => max n = 7
Luego 7/5 la 5ª fracción.
Bueno: este es un método, pero seguro que habrá otro que no dependa de buscar cuadrados perfectos, que al principio no es difícil pero luego sí.