Estudiando para la psu

Hola mathtruco, soy un joven que se esta preparando para la psu y en general me va bien pero hay unos ejercicios que me están matando, no los puedo resolver, si tu fueras tan amable y ayudarme por favor. Hay van:
1.determinar x.
3 elevado a (x-1)+ 3 elevado a (x-2)+ 3 elevado a (x-3)+ 3 elevado a (x-4) = 1080.
2.Nos encontramos en el año 1998. Científicos dicen que la población proyectada P de china esta dada por: P(t)=95000exponencial(elevado a)0.032t, donde t es el numero de años después de 1998. Pronosticar la población para el año 2020 y cual es la cantidad proyectada para el año actual 2006.
3.En un proyecto de terrapuerto, se calcula que si hay cupo para un rango de 40 a 80 contenedores, el ingreso diario por lugar sera de U$8. Sin embargo, si la capacidad del recinto sobrepasa los 80 contenedores, el ingreso diario por lugar disminuirá en 4 centavos por lugar, por cada contenedor que exceda este valor.
Encontrar la capacidad del terrapuerto para que el ingreso sea máximo.
Encontrar los puntos donde la gráfica corta a los ejes coordenados.
Eso seria todo, espero su valiosa y pronta respuesta, le estaré eternamente agradecido. Hasta luego.
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1 Respuesta

15.750 pts. Mathematical Engineering
3.
(U$1 = 1 dolar = 100 centavos)
Tu función será "la ganacia" en centavos a diario, y tiene sentido para x=40,41,42,43... (valores mayores que 40, pero enteros (no puedes tener medio contenedor)),
y la podemos definir en dos tramos, uno que está entre 40 y 80, y el otro por sobre 80 contenedores. Los dos tramos de la función son:
f1(x)=800*x (para x entre 40 y 80)
f2(x)=800*80 + 796*(x-80) (cuando hay más de 80 contenedores)
Acá tienes "dos rectas" (pero recuerda que la función tiene sentido sólo para valores enteros).
Teniendo las ecuaciones es fácil graficarlas y analizar lo que se te pide (mientras mayor la variable en y, mayor será la ganacia).
NOTA: Lo raro del enunciado, es que puedes tener infinitos contenedores, y obviamente a mayor número de contenedores, mayor será la ganancia.
Verifica el enunciado del problema (en todo caso, los facsímiles están llenos de errores, te lo digo por experiencia)
Si te quedas con alguna duda, vuelve a preguntar nomas, de lo contrario te pido no te olvides evaluar mi respuesta, ¿ok?
Éxito en todo.
Mathtruco...
...
Pues:
1.
Hola José
Acá te van mis respuestas
(
Antes: denotaremos el signo "elevado a" por "^" y el de multiplicación por un asterisco "*", así:
"3 elevado a dos" = "3^2" = "3*3" = 9"
y "3 elevado a x-1" = 3^(x-1)
y el signo "dividido por será "/"
ejemplo: 9/3=3
)
Ahora vamos a tu poblema:
3^(x-1) + 3^(x-2) + 3^(x-3) + 3^(x-4) = 1080
es equivalente a
(3^x)/3 + (3^x)/(3^2) + (3^x)/(3^3) + (3^x)/(3^4) = 1080
ahora factorizamos por (3^x)
(3^x)*[1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + 1/(3^4)] = 1080
luego desarrollamos el paréntesis
(3^x)[{3^3 + 3^2 + 3 + 1}/(3^4)] = 1080
pasamos multiplicando el (3^4) y dividiendo el {3^3 + 3^2 + 3 + 1}
(3^x) = (3^4)*1080/{3^3 + 3^2 + 3 + 1}
aplicamos logaritmo en base 3 y tenemos la respuesta
x = log_3{(3^4)*1080/{3^3 + 3^2 + 3 + 1}}
Y obviamente, como es problema de PSU habrá que trabajar un poco la respuesta para que coincida con las alternativas de la prueba.
2.
(
llamaremos "exponencial(elevado a)0.032t" = e^(0.032*t)
)
La ecuación P(t) nos dice la cantidad de personas que se espera que hayan en China después de t años (t contado desde 1998).
Así, para saber, por ejemmplo,
las personas que hay en 1998, en t=0, son 95000*e^(0.032*0) = 95000*1
las personas que hay en 1999, en t=1999-1998=1, son 95000*e^(0.032*1) = 95000*e
.
.
.
En tu problema:
-En el año 2020: t=2020-1998=22
lego se estima que habrán 95000*e^(0.032*22) personas
-En el año 2020: t=2006-1998=8
lego se estima que habrán 95000*e^(0.032*8) personas

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