Identifica los valores y parámetros, posteriormente calcula las probabilidades correspondientes.
Identifica los valores y parámetros, posteriormente calcula las probabilidades
correspondientes.
1. Al auditar 90 cuentas por pagar de una compañía, se
inspecciona una muestra de 10 cuentas. Suponiendo que 15 de las 90 cuentas
contienen un error, ¿cuál es la probabilidad de que existan dos cuentas
incorrectas en una muestra?
1 respuesta
De verdad que me gustaría tener el libor que llevas porque ahí puede que empleen métodos más fáciles, aparte de ser los que tenéis que usar.
La forma de seleccionar las cuentas es C(90,10)
Las muestras con dos incorrectas son:
Para empezar puede tomarse cualquier pareja de las 15, luego C(15,2)
Luego la otras 8 se seleccionan entre las 75 buenas, o sea C(75,8)
Asi que las muestras con 2 erróneas son
C(15,2)C(75/8) y esto habrá que dividirlo por C(90,10)
C(15,2) = 15·14/2 = 105
C(75,8) = 75·74·73·72·71·70·69·68 / 8! = 16871053725
c(100,10) = 100·99·98·97·96·95·94·93·92·91/10!=17310309456440
P= (105+16871053725) / 17310309456440=0.0009746246
Y eso es todo.
Me hiciste recordar la distribución hipergeométrica al citarla en otra pregunta posterior. Es la apropiada para este ejercicio.
Los valores y parámetros son estos
Tamaño de la población N=90
Tamaño de la muestra n=10
Número de elementos que cumplen la condición deseada r=15
Y la fórmula es:
$$\begin{align}&P(Y=y)=\frac{\binom ry \binom{N-r}{n-y}}{\binom Nn}\\ &\\ &\\ &P(Y=2)=\frac{\binom {15}2 \binom{90-15}{10-2}}{\binom {90}{10}}=\\ &\\ &\frac{\binom {15}2 \binom{75}{8}}{\binom {90}{10}}=\\ &\\ &\frac{\frac{15!}{2!13!}\frac{75!}{8!67!}}{\frac{90!}{10!80!}}=\frac{105·16871053725}{17310309456440}\approx\\ &\\ &\\ &0.0009746246\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
