Ayuda en matemáticas: tengo un problema de diferenciales en la asignatura de física.

Saludos estoy tratando de diferencial lo siguiente para un ejercicio de física. Aquí va:
1.dv/v^2 = -k dt
esto es lo que he hecho:
-1/v = -kt + c
1/v = kt + c
c = 1/ v
respuesta 1/v = 1/v + kt
2. V = dx/ dt = v/ (1 + kvt)
dx= v dt/ (1 + kvt)
v= 1/ k ln(1 + kvt) + c
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Respuesta
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Bien
Parece que en tu problema la fuerza de frenado es proporcional a la energía cinética.
Cuando la energía disminuye la fuerza de frenado también disminuye
La constante que tiene la dimensión de 1/metro.
Lo que me mandas esta en general bien, salvo que al valor de la constante c debes llamarlo 1/vo y no 1/v porque v es la función v(t) y la constante c es la inversa del valor de la velocidad v(0), cuando t=0.
La solución para v(t) es entonces
v =vo/(1+vo.k.t)
La velocidad va disminuyendo a partir de vo sin llegar nunca a cero
Efectivamente, esto lleva a :
dx=vo dt/(1+k.vo.t)
Atención: al integrar obtenemos x (y no v)
x=(1/k)ln(1+k.vo.t)
Esto suponiendo que x=0 para t=0
Así a partir de x=0 el valor de por crece en forma permanente, cada vez a menor velocidad pero sin detenerse nunca .
Cordiales saludos
Eudemo

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