Fundamentos de matemáticas
Yo también estoy estudiando electrónica pero tengo algunos problemas con las matemáticas y lo relacionado con ellas quisiera saber si me puden ayudar con la edfinicion de ¿qué es función inyectiva?, ¿Qué es biyectiva?, ¿Y qué es sobreyectiva? Y unos ejemplos de estas y de que forma deiferenciarlas una de cada una
1 Respuesta
Respuesta de theevil
1
Vaya, yo también tuve problemas para poder entender estas chorradas que no tienen nada que ver con los estudios i que solo son perdidas de tiempo(es una opinión personal)
Bueno la mayor dificultad que conlleva esto es debido a que normalmente los professores que lo ensenyan se explican como el culo dando por echo que tu les tienes que entender, bueno yo no soy professor así que seguramente me explique un poco mejor, ¿aunque si no esta claro me envías otra consulta vale?
Una función es una transformación que se aplica a un conjunto de elementos para obtener otro conjunto de elementos resultado.
Un conjunto de elementos puede ser los 5 primeros números enteros, un conjunto de coches, con la propiedad que todos son distintos, no existe en un conjunto dos elementos iguales. (Enteros 1,2,3,4,5) (Vehiculos: Golf, Ibiza, K, Twingo)
Para ser una función cada elemento del conjunto origen debe tener como mínimo un resultado, i puede haber resultados sin elementos origen
Ejemplo de función:
Origen(1,2,3,4,5) Funcion(sumar 2) Resultado(3,4,5,6,7)
Origen(Golf, Ibiza, QUE, Twingo) Función(pintar de rojo) Resultado(Golf rojo, ibiza rojo...) /* Este ejemplo se aleja del mundo matemático así que de momento lo dejamos...
Los elementos resultado se les llama imágenes de los elementos origen
Función injectiva
2 elementos distintos no pueden tener la misma imagen (o resultado)
Se cumple en el caso del ejemplo de sumar 2 en los 5 primeros enteros(o en todos los enteros)
Es decir en términos matemáticos:
f(x1) = f(x2) --> x1 = x2
f(X1) significa aplicar la función f sobre el elemento x1 que es un elemento de un conjunto, i lo anterior quiere de decir que si 2 funciones dan el mismo resultado es porque se aplican al mismo elemento, ya que en INJECTIVA todos los elementos dan resultados distintos
FUNCIÓN EXHAUSTIVA(o sobrejectiva)
¿El conjunto origen lo llamamos POR i el resultado Y i la función f() vale?.
Exhaustiva significa que todos los elementos del conjunto Y tienen antiimagen, es decir si los resultados son la imagen de los elementos origen, la antiimagen del elemento resultado es el elemento origen al que se le ha aplicado la función para que de ese resultado, ¿me sigues?. Un ejemplo
X(1,2,3,4) f(x) = x+2 Y(3,4,5,6)
Este ejemple es injectiva porque todo POR tiene imagen i sobrejectiva porque todo Y tiene antiimagen, si se cumplen las dos condiciones también es FUNCIÓN BIJECTIVA!
X(1,2,3,4) f(x) = x+2 Y(3,4,5,6,7,8,9)
Los elementos 7,8,9 no tienen antiimagen en POR por tanto no es sobreyectiva i tampoco sera bijectiva
Para que no sea injectiva la función que se aplicaca a un elemento de POR puede dar 2 resultados en Y (por ejemplo un equacion de 2 grado da un resultado + i uno - por tanto seria 2 resultados de POR F(x) Y(+2, -2) )
Espero haberte sido de utilidad, si tienes otra consulta no dudes en contactar conmigo.
Bueno la mayor dificultad que conlleva esto es debido a que normalmente los professores que lo ensenyan se explican como el culo dando por echo que tu les tienes que entender, bueno yo no soy professor así que seguramente me explique un poco mejor, ¿aunque si no esta claro me envías otra consulta vale?
Una función es una transformación que se aplica a un conjunto de elementos para obtener otro conjunto de elementos resultado.
Un conjunto de elementos puede ser los 5 primeros números enteros, un conjunto de coches, con la propiedad que todos son distintos, no existe en un conjunto dos elementos iguales. (Enteros 1,2,3,4,5) (Vehiculos: Golf, Ibiza, K, Twingo)
Para ser una función cada elemento del conjunto origen debe tener como mínimo un resultado, i puede haber resultados sin elementos origen
Ejemplo de función:
Origen(1,2,3,4,5) Funcion(sumar 2) Resultado(3,4,5,6,7)
Origen(Golf, Ibiza, QUE, Twingo) Función(pintar de rojo) Resultado(Golf rojo, ibiza rojo...) /* Este ejemplo se aleja del mundo matemático así que de momento lo dejamos...
Los elementos resultado se les llama imágenes de los elementos origen
Función injectiva
2 elementos distintos no pueden tener la misma imagen (o resultado)
Se cumple en el caso del ejemplo de sumar 2 en los 5 primeros enteros(o en todos los enteros)
Es decir en términos matemáticos:
f(x1) = f(x2) --> x1 = x2
f(X1) significa aplicar la función f sobre el elemento x1 que es un elemento de un conjunto, i lo anterior quiere de decir que si 2 funciones dan el mismo resultado es porque se aplican al mismo elemento, ya que en INJECTIVA todos los elementos dan resultados distintos
FUNCIÓN EXHAUSTIVA(o sobrejectiva)
¿El conjunto origen lo llamamos POR i el resultado Y i la función f() vale?.
Exhaustiva significa que todos los elementos del conjunto Y tienen antiimagen, es decir si los resultados son la imagen de los elementos origen, la antiimagen del elemento resultado es el elemento origen al que se le ha aplicado la función para que de ese resultado, ¿me sigues?. Un ejemplo
X(1,2,3,4) f(x) = x+2 Y(3,4,5,6)
Este ejemple es injectiva porque todo POR tiene imagen i sobrejectiva porque todo Y tiene antiimagen, si se cumplen las dos condiciones también es FUNCIÓN BIJECTIVA!
X(1,2,3,4) f(x) = x+2 Y(3,4,5,6,7,8,9)
Los elementos 7,8,9 no tienen antiimagen en POR por tanto no es sobreyectiva i tampoco sera bijectiva
Para que no sea injectiva la función que se aplicaca a un elemento de POR puede dar 2 resultados en Y (por ejemplo un equacion de 2 grado da un resultado + i uno - por tanto seria 2 resultados de POR F(x) Y(+2, -2) )
Espero haberte sido de utilidad, si tienes otra consulta no dudes en contactar conmigo.
