Problema de electroestática de un conductor cilíndrico

hola, tengo un pequeño lio en el siguiente problema, le estaría enormemente agradecido si me respondiese

el problema es el siguiente:

un largo cable coaxial está formado por un núcleo cilíndrico conductor de radio a. La carga por unidad de longitud en el cilindro interior es de alfa, se rodea el cilindro con corteza cilíndrica también conductora de radio interior b y de radio exterior c inicialmente descargada

A) ¿que cargas se inducen en las superficies de radio b y c?

B) si conectamos c a tierra ¿cuales son las cargas en cada superficie ahora?

C) en esta situación calcula el campo eléctrico y el potencial eléctrico en todas las regiones del espacio

mi pregunta es la siguiente, si nos dan una densidad de carga lineal, podemos despejar la carga ya que

P=densidad de carga lineal ( el dato alfa que nos dan)

P= Q/a

Q=P.a

pero según me han explicado, esa carga despejada para calcular el campo eléctrico no me sirve, tengo que pasar esa densidad de carga lineal a densidad de carga volumétrica, y de hay despejar la q

entonces, mi pregunta ya resumida es la siguiente:

¿como puedo pasar de densidad de carga lineal a volumétrica?¿es necesario ?

¿y con respecto a el apartado A), como se podrían deducir estas cargas?

un saludo y muchas gracias ^^