Limpiar / pintar puerta de chapa lacada negra (puerta de entrada vivienda exterior)

En la entrada de mi vivienda (un chalet) tengo una puerta de chapa lacada en negro (de estilo moderno). Resulta que con el sol creo que ha perdido el color en distintas zonas y parece que haga aguas, he probado de limpiarlo con limpiacristales, agua con jabón.. Y nada, y diría que el color negro va quedado en el trapo cada vez que lo paso.

No sé si debería pintarla de nuevo (como? Me venía pintada de fábrica) o bien hay algo para limpiarla a fondo...

Gracias.