Estoy obligada a indemnizar por dejar un piso en el que estoy de alquiler

Estoy de alquiler en un piso desde hace dos años. Ahora me ha salido una oportunidad de cambiarme a otro piso mas barato. Me han aconsejado que se lo comunique por escrito a mi arrendador con una anticipación de treinta días, que es lo que he hecho. Pero mi arrendador me dice que el preaviso esta fuera de fecha, pues debería habérselo comunicado un mes antes de la finalización de la prórroga y que por lo tanto le tendré que indemnizar por incumplimiento de contrato.El contrato es por cinco años prorrogable anualmente.