Alquiler antiguo

¡Hola! Tengo una casa alquilada con un contrato de arrendamiento anterior a la ley del 64. El inquilino acaba de morir y me gustaría saber qué derechos tienen sus familiares a subrogarse en su lugar en las mismas condiciones : de alquiler antiguo. El primer contrato de alquiler lo realizó mi abuela a la suegra de la que ha muerto, cuando aquella murió, pasaron a vivir allí la ahora fallecida con su marido, quedando viuda posteriormente. Los recibos de los pagos siempre se han hecho a nombre de la fallecida como viuda del anterior..¿Los hijos que la sobreviven tienen algún derecho como inquilinos de contrato antiguo? ¿O simplemente podría hacerle un contrato nuevo con renta actualizada?
Muchas gracias