Problemón

Hola, en Enero del año 2001 alquile un piso, en un primer momento me hicieron contrato escrito (este no fue pasado por ningún registro ni nada parecido), pero al acabar la vigencia de este el casero y yo decidimos verbalmente seguir con el alquiler y en las mismas condiciones. El problema ha surgido en estos últimos 15 días, el casero ha fallecido y la heredera esta interesada en hacerme un contrato con las condiciones abusivas, con la intención de vender otros inmuebels que tiene y venirse a vivir al piso que yo ocupo. Estoy empadronado en dicho piso, tengo la luz y el gas a mi nombre, vamos que puedo demostrar que vivo de continuo en el. ¿Qué derechos tengo? ¿Por dónde puede intentar echarme? Saludos y gracias por anticipado.