Finalización contrato local

Buenas tardes, mi duda es la siguiente, estoy pensando en dejar el local que tengo alquilado para irme a otro que me gusta más la zona en la que se encuentra, mañana he quedado con la dueña del local para verlo y si me gusta la idea es cambiar la tienda a ese local y las dudas que me surgen son:
- Por lo que pone en el contrato tengo que avisar con 2 meses de antelación y luego pone algo de que la fianza me la darán al mes de la entrega de llaves pero no entiendo lo de que ha sido ingresada en una cuenta (parece ser normal), ¿bueno pues mi pregunta es si no es posible que me la den antes del mes si al dar las llaves todo está en buen estado? ¿Y la segunda relacionada con esto es como me la dan? No entiendo lo de la cuenta vamos.
- La otra duda es que este local, el actual, lo alquilé a través de una inmobiliaria y claro, nos hicieron ellos el contrato, pero yendo por libre en este no sabemos como va el tema para dejarlo todo atado sin que luego puedan haber problemas, así que no sé por donde tirar la verdad.
Si me podéis ayudar en algo lo agradeceré, muchas gracias de antemano.