¿Puedo quedarme en el espacio Schenguen una vez que mi visa caduca?( Argentina en Alemania )

Me encuentro actualmente en Alemania con mi un visado provisorio de tipo DE (programa Au Pair ) que me otorgó la Embajada Alemana de Argentina para una vez llegada acá poder solicitar la extensión... Yo he fijado residencia en la casa de la familia con la que vivo.
A pocos días de que mi pre visado caduque, mis planes han cambiado y me iré a Italia en donde fijaré residencia para poder solicitar mi Ciudadanía Italiana, por ende obtendré un Permesso di Soggiorno.
Me urge saber si una vez que mi visa caduca, puedo permanecer en los países del espacio Schenguen, Italia en este caso, ¿y fijar residencia allí ... Debería renunciar o algo similar a mi residencia en Alemania? ¿Debería salir del espacio Schenguen antes de entrar a Italia?