La función u(x) = 90 X^2 - 0,2 X^4 representa el beneficio en miles de euros
La función U(x) = 90 X^2 - 0,2 X^4 representa el beneficio en miles de euros por la fabricación de x unidades de un producto ¿Cuántas unidades se deben producir para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería el valor del máximo beneficio?
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Respuesta de victor vazquez estrada
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Para calcular el mínimo se usa la primera derivada. Entonces;
U'(x) = 180x -0.8x^3
Se iguala a cero. Las raíces son son los posibles máximos mínimos y puntos de silla.
180x-0.8x^3=0
180-0.8x^2=0 pq 0 es solucion no valida.
180/0.8=x^2
x^2=225
x = 15 y x = -15
La negativa no tiene sentido.
Entonces;
Si 0<x<15 la funcion crece pq pillo por ejemplo el 10 y veo que U'(10)>0.
Para 15< x la funcion decrece pq pillo por ejemplo el 20 y veo que U'(20) es >0.
Por tanto a la izquierda de 15 la función crece y a la derecha decrece -> en 15 hay un maximo.
Su valoe es U(15)=10.125.
Excelente respuesta de Víctor (votada); existe otra forma de saber si el punto x=15 es un máximo o un mínimo, con la segunda derivada: u " = 180-2.4x^2; doy valor a x=15; el resultado es negativo, por lo que es un máximo (si fuera un mínimo sería positivo). La segunda derivada negativa indica que en ese lugar la concavidad está hacia abajo (máximo) y si fuera positiva, la concavidad es hacia arriba (mínimo). - Norberto Pesce