Se puede cobrar prestación por desempleo y cobrar prestación por baja laboral por otro seguro/entidad (Mutual médica)?

Soy cirujano, pero por problemas médicos, mi cardiólogo me ha aconsejado solicitar la baja laboral o la prestación por desempleo, para poder recuperarme. Mi actividad es un 90% privada y por tanto mi contrato es por arrendamiento de servicios profesionales (la alternativa al RETA: MEL - Mutual médica), aunque tengo contratos por la vía pública con seguridad social (precarios, de horas-días) y podría solicitar la prestación por desempleo, pero no la baja laboral. Con lo que entiendo que si me dieran la baja, a través de la prestación que me ofrece la MM percibiría la pobre ayuda que me ofrecen. Ahora bien, mi pregunta es, puedo estar de "baja" y de forma secuencias solicitar la prestación por desempleo, ¿y por tanto cobrar ambas prestaciones?