Utilizando el teorema calcular la derivada
Ayuda necesito calcular la siguiente derivada de acuerdo al teorema
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cristian!
El teorema ese es lo de menos, lo gordo son los otros que hay que usar.
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f)' = k·f'\qquad \text{siendo k una constante de }\mathbb R\\&\left(\frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\text{La regla de la cadena:}\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\text{La derivada de raíz cuadrada puedes calcularla con}\\&\text{lo anterior poniendo } \sqrt x = x^{\frac 12}\\&\text{o mejor hacerla directamente}\\&\left(\sqrt x \right)'=\frac{1}{ 2 \sqrt x}\\&\\&f(x)=\sqrt \frac{4x^2+3x}{2x^2+x}\\&\\&\text{Será mejor simplificar antes de empezar a derivar}\\&\text{Yo me di cuenta después pero vuelvo y empiezo}\\&\\&f(x)=\sqrt \frac{4x+3}{2x+1}\\&\\&f'(x)= \frac 1{2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}·\left( \frac{4x+3}{2x+1} \right)'=\\&\\& \frac 1{2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}·\left( \frac{(4x+3)'·(2x+1)-(4x+3)·(2x+1)'}{(2x+1)^2} \right)=\\&\\& \frac 1{2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}·\left( \frac{4(2x+1)-(4x+3)·2}{(2x+1)^2} \right)=\\&\\& \frac 1{2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}·\left( \frac{8x+4-8x-6}{(2x+1)^2} \right)=\\&\\& \frac 1{2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}·\left( \frac{-2}{(2x+1)^2} \right)= \frac {-1}{(2x+1)^2 \sqrt \frac{4x+3}{2x+1}}=\\&\\&\frac {-1}{\sqrt \frac{(4x+3)(2x+1)^4}{2x+1}}=\frac {-1}{\sqrt {(4x+3)(2x+1)^3}}\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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