Problema de oferta y demanda para resolver con integrales
Buenas tardes señoeres todo expertos espero me ayuden con este ultimo taller para terminar mis estudios en calculo integral
1 respuesta
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¡Hola Oscar!
Estas cosillas yo aprendí a hacerlas con las variables p (de precio) y q (de cantidad), para no liarme usaré esas, la q es como la x.
Para el cálculo de los excedentes es preciso hallar el punto de equilibrio
(Qo, po)
p = 52+2q
p = 100 - q^2
52+2q = 100 - q^2
q^2 + 2q - 48 = 0
se factoriza de cabeza, si no puedes resuelve la ecuación
(q+8)(q-6)=0
q = -8 y 6
La que sirve es 6, no puede ser negativa la producción.
Y entonces el valor que p es
p = 52 + 2·6 = 64
Luego el punto de equilibrio es
(qo, po) = (6, 64)
El excedente del consumidor es lo que se han ahorradolos consumidores que por pagar el precio de equilibrio en vez de otro superior. Eso lo habrás visto en gráficas y es el área de la región comprendida entre la recta horizontal de equilibrio y la curva de la demanda entre 0 y qo
$$\begin{align}&E_c=\int_0^{q_0}(D(q)-p_0)dq\\&\\&E_c=\int_0^6(100-q^2-64)dq\\&\\&\left[36q-\frac{q^3}3 \right]_0^6=216-72=144\\&\\&\text{Y el excedente del productor es lo que}\\&\text{este por no vender a un precio más bajo}\\&\\&E_p=\int_0^{q_0}(p_0-S(q))dq\\&\\&E_p=\int_0^6(64-52-2q)dq=\\&\\&\left[12q -q^2 \right]_0^6=12·6-6^2 = 36\end{align}$$:
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