Como puedo solucionar este ejercicio de racionalización
Como racionalizar un ejercicio que tiene en el denominador tres términos. Por ejemplo un ejercicio cualquiera que tenga en el denominador 2-raíz cuadrada de 3 - raíz cuadrada de 5. Me pueden resolver un ejemplo para ver el procedimiento.
2 respuestas
Lo que pasa es que no hay "una solución" que sirva para todo. Deberías poner el ejemplo para ver como resolverlo.
Gracias por contestar. Sucede que no sé como escribir el ejercicio, específicamente como sacar el símbolo de raíz. Me puedes explicar. Muchas gracias
Si no sabés escribir el símbolo no te preocupes... simplemente escribí (por ejemplo)
x + Raiz (2x+8)
Lo que sí, asegurate de poner todos los paréntesis necesarios para que quede claro la preferencia de operadores (ante la duda, escribí los que sean redundantes...)
Ok
(5+raiz(3) - raiz (4)) / (2 - raiz(3) - raiz (5))
También es posible enviarlo como imagen
Pues aquí va...
$$\begin{align}&\frac{5+\sqrt{3}-\sqrt{4}}{2-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\\&\\&\frac{5+\sqrt{3}-\sqrt{4}}{2-(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\\&\\&\frac{5+\sqrt{3}-\sqrt{4}}{2-(\sqrt{3}+\sqrt{5})}* \frac{2+(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2+(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\\&\\&\frac{(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{2^2-(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}\\&(voy \ a\ dejarte\ en\ numerador\ ...)\\&\frac{(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{4-(3+5+2*\sqrt{3}*\sqrt{5})}\\&\\&\frac{(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{4-3-5-2*\sqrt{3}*\sqrt{5}}\\&\\&\frac{(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{-4-2\sqrt{15}}\\&\\&\frac{-(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{4+2\sqrt{15}}\\&\\&\frac{-(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))}{4+2\sqrt{15}}*\frac{4-2\sqrt{15}}{4-2\sqrt{15}}\\&\\&\frac{-(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))(4-2\sqrt{15})}{4^2- (2\sqrt{15})^2}\\&\\&\frac{-(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))(4-2\sqrt{15})}{16- 4*15}\\&\\&\frac{-(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))(4-2\sqrt{15})}{-44}\\&\\&\frac{(5+\sqrt{3}-\sqrt{4})(2+(\sqrt{3}+\sqrt{5}))(4-2\sqrt{15})}{44}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Decías este ejemplo:
$$\begin{align}&\frac 1{2- \sqrt 3- \sqrt 5}= \\&\\&\frac 1{2- (\sqrt 3+ \sqrt 5)}·\frac{2+(\sqrt 3 + \sqrt 5)}{2+(\sqrt 3 + \sqrt 5)}=\\&\\&\frac{2+\sqrt 3 + \sqrt 5}{4-(\sqrt 3+\sqrt 5)^2}=\\&\\&\frac{2+\sqrt 3 + \sqrt 5}{4-3-5-2 \sqrt {15}}=\\&\\&\frac{-(2+\sqrt 3 + \sqrt 5)}{4+2 \sqrt{15}}=\\&\\&\frac{-(2+\sqrt 3 + \sqrt 5)}{4+2 \sqrt{15}}·\frac{4-2 \sqrt{15}}{4-2 \sqrt{15}}=\\&\\&\frac{-(2+\sqrt 3 + \sqrt 5)(4-2 \sqrt {15})}{16-60}=\\&\\&\frac{(2+\sqrt 3 + \sqrt 5)(4-2 \sqrt {15})}{44}\\&\\&\end{align}$$La operación del numerador queda como ejercicio. Lo importante es ver que se ha tenido que hacer en dos fases.
Y eso es todo.