Un avión esta volando a 450 km/h, con dirección 30º al Norte del Este
A. Halla las magnitudes (longitudes) de las componentes Norte y Este de la velocidad del avión.
B. Un viento del norte empieza a soplar a 60 km/h ¿Cuál es la nueva velocidad del avión? (Recuerda hallar magnitud y dirección)
1 Respuesta
Luis David!
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A)
Se supone que quieren decir con un ángulo de 30º con el semieje OX+ que es el que está a la derecha como lo está el este.
La componente horizontal es el módulo de la velocidad por el coseno de 30º y la vertical ese módulo de la velocidad por el seno de 30º.
$$\begin{align}&V_x=450·\cos 30º=450 \frac {\sqrt 3}{2}=225 \sqrt 3 \approx\\&389.7114\,km/h\\&\\&V_y=450·sen\, 30º=450·\frac 12=225\,km/h\\&\\&\end{align}$$·
B)
Un viento del norte de 60km tendrá como vector
w=(0, -60)
Vamos a sumarlo con el vector velocidad del avión que era
$$\begin{align}&u = (389.7114, 225)\\&\\&u+w = (389.7114, 225) + (0, -60) = \\&(389.7114, 165)\\&\\&\text{El módulo de la velocidad será}\\&\\&v=\sqrt{389.7114^2+165^2}=\\&\sqrt{179099.9753}=423.20205\,km/h\\&\\&\text{Y el nuevo ángulo será}\\&\\&\alpha=tg^{-1}\left(\frac{165}{389.7114}\right)= 22.9473º\end{align}$$·
Y eso es todo.
¡Gracias!
Y como sumaste u+w=(389.7114,225)+(0,−60)=(389.7114,165)
Es la suma de vectores, dados dos vectores
u=(a, b)
w=(c, d)
la suma es
u+w = (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)
·
u+w=(389.7114,225)+(0,−60) = (389.7114+0, 225-60) =
(389.7114, 165)
