¿Cómo puedo comprobar que un dado de 6 caras es aleatorio en 60 tiros o más?

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Sería mejor más de 60 lanzamientos.

La suposición será que el dado está bien, pero si vemos unos resultados exageramente raros habrá que afirmar que está trucado o que es imperfecto.

Tomaremos un nivel de confianza del 95%, si la probabilidad de los resultados que se dan es inferior al 5% es cuando diremos que ese dado no está bien.

La probabilidad de cada cara es po= 1/6, la fórmula del intervalode confianza para una proporción es

$$\begin{align}&I=\left(p_0-z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}},\; p_0+z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} \right)\\&\\&\text{Para el 95% de confianza es }z_{\alpha/2}=1.96\\&\\&I=\left(\frac 16-1.96·\sqrt{\frac{\frac 16·\frac 56}{n}},\frac 16-1.96·\sqrt{\frac{\frac 16·\frac 56}{n}} \right)=\\&\\&\left(\frac 16-\frac{0.7304488726}{\sqrt n},\frac 16-\frac{0.7304488726}{\sqrt n}\right)\\&\\&\text{Si lo traducimos a las veces que debe salir }\\&\text{cada cara el intervalo será}\\&\\&\left(\frac n6-0.7304488726·\sqrt n,\;\frac n6-0.7304488726·\sqrt n\right)\\&\\&\text{Con n=60 los límites serían}\\&\\&(10-5.658, 10+5.658)=(4.342,\; 15.658)\\&\end{align}$$

Luego si alguna cara saliese 4 veces o menos,  o 16 o más podríamos decir que no está bien ese dado.

Las mismas cuentas con 120 tiradas serían

$$\begin{align}&\left(\frac {120}6-0.7304488726·\sqrt {120},\;\frac {120}6-0.7304488726·\sqrt {120}\right)\\&\\&(20-8.0017, 20+8.0017)=(11.9983,\; 28.0017)\end{align}$$

¿Qué pena que se libren por tan poco?  Nada, yo consideraría que el dado esta mal si si obtienen 12 veces o menos en alguna cara o 28 o más.  Lo que pasa es que nose podrá decir que el nivel de confianza es el 95% pero el 94% sí.

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Y eso es todo.