Programación lineal en empresa productora de jugos
Es un ejercicio de programación lineal y el resultado de los vectores no se cruza y lo he intentado varias veces y no me da, me dan dos paralelas y no se por que.
1 respuesta
Idelver Bolanios!
La función que debemos maximizar
f(x,y) = 1.10x +0.8y
con esta restricción por el número de horas
x/50 + y/40 <= 150
multiplicando por 200
4x + 5y <= 30000
y esta por el almacenamiento
(35/50)x + (20/40)y <= 200
multiplicando por 10
7x+ 5y <=2000
Luego el problema completo es
f(x,y) =1.1x + 0.8y
4x + 5y <= 30000
7x + 5y <= 2000
x=>0
y>=0
Los vértices del aréa restringida son
Para x=0 ==> y=6000 y y=400 ==> (0, 400) es un vértice
Para y=0 ==> x=7500 y x=285.7142857 ==> (285.7142857, 0) es otro vértice
Y el otro vértice es la intersección de las rectas
Restamos la primera a la segunda
3x = -28000
x=-9333.3333
No es vértice porque x debe ser mayor o igual que 0
Así pues, solo hay dos vértices con los que probar la función objetivo
Para (0,400) vale
f(0,400) = 1.1 · 0 + 0.8 · 400 = 0 + 320 = 320$
Para (285.7142857, 0) vale
f(285.7142857, 0) = 1.1 · 285.7142857 + 0.8 · 0 = 314.2857149 + 0 = 314.2857149$
En el primero se ha obtenido una ganancia mayor, luego debe procesar la totalidad de jugo de limon. Esdecir, procesar 400 litros de jugo de limón para obtener 200 de concentrado de limón y no procesar nada de jugo de naranja.
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El problema está muy desequilibrado porque la capacidad de almacenamiento es muy pequeña y la restricción de almacenamiento es la única que se usa, fíjate que de las 150 horas que puede trabajar la máquina solo va a trabajar 400/40 = 10 horas.
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Y eso es todo.
