Dos ejercicios sin resolver de calculo integral
Me faltan solo estos dos y he intentado de todo y nada, son 10 pero con estos no he podido.
Muchas gracias de antemano
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Idelver Bolanios!
Haré uno en cada pregunta, si quieres el segundo debe ser en otra pregunta
$$\begin{align}&\int \frac{2+9 \sqrt[3]x}{\sqrt[3]{x^2}}dx=\\ &\\ &t=\sqrt[3]{x}= x^{1/3}\\ &\\ &dt = \frac 13x^{-2/3}dx= \frac{dx}{3 \sqrt[3]{x^2}}\implies \\ &\frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}=3dt\\ &\\ &=\int (2+9t)·3dt=\\ &\\ &\int(6+27t)dt =\\ &\\ &6t +\frac{27}{2}t^2+C=\\ &\\ &6 \sqrt[3]x+ \frac{27 \sqrt[3]{x^2}}{2}+C\end{align}$$Y eso es todo.
Profe este es el resultado que el tutor me da
Perdona, como puedes ver hice otra integral, no puse la raíz cuadrada del numerador. Tenéis que revisar las respuestas, yo no soy infalible, y muchos fallos los tengo precisamente por leer mal los enunciados.
$$\begin{align}&\int \frac{\sqrt{2+9 \sqrt[3]x}}{\sqrt[3]{x^2}}dx=\\ & \\ & t=\sqrt[3]{x}= x^{1/3}\\ & \\ & dt = \frac 13x^{-2/3}dx= \frac{dx}{3 \sqrt[3]{x^2}}\implies \\ & \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}=3dt\\ & \\ & =3\int \sqrt{2+9t}dt=\\ &\\ &z= 2+9t\\ &dz=9 dt\implies dt = \frac {dz}{9}\\ &\\ &\\ &=3·\frac 19\int \sqrt z\;dz\\ &\\ &=\frac 13·\frac{z^{3/2}}{\frac 32}+C=\\ &\\ &\frac 29z^{3/2}+C=\\ &\\ &\frac 29(2+9t)^{3/2}+C =\\ &\\ &\frac 29(2+9 \sqrt[3]x)^{3/2}+C\end{align}$$Que es lo mismo que dice el tutor salvo por alguna notación.
Y eso es todo, espero que te sirva y perdona. Revisa todo lo que te mande incluyendo si estoy resolviendo lo que dice el enunciado y no otra cosa.
