Ayuda con este problema de calculo vectorial
Agradeciendo de antemano su apoyo en este problema.....
Sea F(x,y,z)=2yi+2xj+2k, calcula la integral, sobre la esfera unitaria usando el teorema de Stokes.
1 respuesta
Zankass Plancarte!
El teorema de Stokes no es de aplicación para este ejercicio, nos serviría para calcular la integral de superficie del rotacional de F en una parte de la esfera limitada por una curva pero no para la integral de superficie de F en la esfera.
Para calcular eso hay que usar el teorema de la divergencia:
La integral de la divergencia de un campo vectorial F es igual al flujo del vector a través de la superficie que limita ese volumen.
La divergencia es fácil de calcular, es la suma de las derivadas década componente del campo respecto de su propia variable
$$\begin{align}&Si \\ &\\ &F=X(x,y,z)\,i+Y(x,y,z)\,j+Z(x,y,z)\,k\\ &\\ &div\,F= \frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}\\ &\\ &\text{y entonces}\\ &\\ &\int\int\int_V div\,F\;dv=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ &\\ &\text{En nuestro problema la divergecia es 0 ya que}\\ &\frac{\partial(2y)}{\partial x}+\frac{\partial(2x)}{\partial y}+\frac{\partial(2)}{\partial z}=0+0+0=0\\ &\\ &\int\int\int_V 0\;dv=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ &0=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ & \\ &\\ &\end{align}$$Luego una vez corregido el enunciado el resultado es 0.
Y eso es todo.
