Ejercicio prueba de hipótesis! Estadística
Problema 1.
La cadena de restaurantes MacBurger afirma que el tiempo de espera de los clientes es
de 6 minutos con una desviación estándar de 1.5 minutos. El departamento de control de
calidad muestreo a 50 clientes resultando que el tiempo de espera fue de 3.8 minutos
con un nivel de significancia de 0.05 Realice una prueba de hipótesis para responder ¿Si
se puede concluir que el tiempo medio de espera sea menor a 6 minutos?
a) ¿Qué tipo de prueba es de una cola o de dos colas y por qué?
b) ¿Cuál es la regla de decisión?
c) ¿Cuál es valor crítico de la prueba?
d) Determine ¿Sí se rechaza o no Ho y por qué?
1 Respuesta
Romina Gutierrez!
a)
Es una prueba de una cola porque solo puede ser rechazada la media de 6 minutos si el tiempo es significativamente menor. Si se pudiera rechazar tanto por ser menor como por ser mayor sería a dos colas.
b)
Su pongo que con regla de decisión se refieren al estadistico de prueba y el valor que debe tener para mantener la hipóstesis nula de media=6 minutos o rechazarla
El estadistico y regla es
$$\begin{align}&\text{Se mantiene }H_0\;si\\ & \\ & \frac{\overline x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}\ge -z_{\alpha}\\ & \\ & \text {en caso contrario se rechaza.}\\ & \\ & \frac{3.8-6}{\frac{1.5}{\sqrt {50}}}\ge -z_{\alpha}\\ & \\ & -10.3709 \ge-z_{0.05}\end{align}$$c) El valor crítico es ese -z sub 0.05. En muchos sitios habrás visto que era un z sub alpha/2, pero esta vez no es así por ser a una sola cola.
Z sub 0.05 es el valor que deja a su derecha el 0.05 de probabilidad. Es decir, que deja a su izquierda un 0.95. Y esto se puede calcular mirando la probabalidad 0.95 en la tabla y comprobando el valor que la ha dado.
El valor es 1.645, luego el valor crítico es -1.645.
d) La hipotésis nula se rechaza porque el valor del estadístico es menor que el valor crítico.
-10.3709 < -1.645
Luego la conclusión es que el tiempo de espera es menor de 6 minutos.
Y eso es todo.
