Ayuda con distribución F
Tengo este ejercicio y se que se hace con distribución F pero nisisquiera entiendo como aplicarla por favor ayudame gracias
. Se lleva a cabo un estudio para comparar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres para ensamblar cierto producto. Experiencia pasada indica que la distribución de los tiempos para hombres y mujeres es aproximadamente normal pero que la varianza de los tiempos para las mujeres es menor que para los hombres. Se tiene una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres con desviación estándar de 6.1, y 10 mujeres con desviación estándar de 5.3. Pruebe la hipótesis de que las varianzas reales son iguales, contra la alternativa de que la varianza real de los hombres es mayor a la de las mujeres. Utilice un nivel
De significancia de 0.1.
1 Respuesta
No creas que tanto sé yo de la distribución F, si la estudié la olvide por completo. Esta tarde he hecho el primer ejercicio no sin antes consultar en muchos sitios.
La F de Snedecor se usa para comparar el cociente de dos varianzas. Si el cociente es 1 las varianzas serían iguales y también lo será en cierto entorno del 1 ya que es la hipótesis nula.
Si llamamos V1 a la varianza de los hombres y V2 a la de las mujeres tenemos
Ho: V1 = V2
Ha: V1 > V2
Nos dan la desviación, luego hay que elevar al cuadrado para obtener la varianza
V1 = 6.1² = 37.21
V2 = 5.3² = 28.09
Ahora se toma el cociente de ambas haciendo que en el numerados esté la varianza más grande
C = 37.21 / 28.09 = 1.3246707
Y ahora calculamos el punto que marca el límite, un valor de C por encima de él haría rechazar la hipótesis nula
Ese punto se calcula con una
F(datos numerador - 1, datos del denominador -1) =
Los hombres iban en el numerador
F(11 - 1, 10 - 1) =
F(10, 9)
La notación que se usa siempre es alfa = 1 - nivel de confianza. En este caso
alfa = 1 - 0.9 = 0.1
Como el rechazo es solamente en la cola derecha se calcula la F de 1-alfa. Si este valor es menor que el cociente se rechaza Ho. Si fuese a dos colas se calcularían la F de alfa/2 y la F de 1-alfa/2, el cociente C debería estar entre ambos para mantener Ho.
Luego debemos calcular la F de 1-0.1 = 0.9
Y el valor que en una F(10, 9) da 0.9 de probabilidad es 2.41631558
Como el cociente era 1.3246707 < 2.41631558 no se rechaza Ho
Luego las varianzas son iguales.
Y eso es todo.
