Determina el "dominio", "codominio" y el lugar geométrico de las siguientes "funciones".

Antonio Martinez!

Continuo aquí con los que deje pendientes en la otra pregunta, luego comienzo con el 3

3)

El radicando debe ser no negativo

6x^2-5x - 4 >= 0

Esto sabemos que es una parábola con forma de U por ser positivo el coeficiente de x^2. Si fuese negativo sería al revés, hacia abajo. En una parábola con forma de U la parte positiva está a los extremos de las raíces

$$\begin{align}&x=\frac{5\pm \sqrt{25+96}}{12}= \frac{5\pm11}{12}=\frac 43y-\frac 12\\ &\\ &Dom\; f = \left(-\infty,-\frac 12\right]\cup\left[\frac 43,\infty  \right)\\ &\\ &\text{calculamos la inversa}\\ &\\ &y^2 = 6x^2-5x-4\\ &6x^2-5x-4-y^2=0\\ &\\ &x=\frac{5\pm \sqrt{25+96+24y^2}}{12}\end{align}$$

Eso está definido para cualquier valor de y, pero y no puede ser negativo, ya que su valor es el de una raíz cuadrada que es siempre positivo, luego debe ser y >=0

Con lo cual el rango es

Rango f = [0, infinito)

4)

y = (x^3 + 3x^2 + x + 3)/(x + 3)

El dominio de funciones racionales es todo R salvo las raíces del denominador

Dom f = R - {-3}

Vemos que el numerador también se anula para x=-3

(-3)^3 + 3(-3)^2 -3 + 3 = -27+27 -3 + 3 = 0

Luego vamos a efectuar la división por el métod de Ruffini

1 3 1 3

-3 -3 0 -3

---------------------

1 0 1 |0

Luego salvo en x=-3 la función toma los mismos valores que

y = x^2 +1

Y en esta función se ve claro que el rango es

Rango f = [1, infinito)

5) y = │x│▪│x - 1│.

El dominio es todo R no hay ningún impedimento

Dom f = R

El rango es evidentemente no negativo.

La función vale 0 para x=0, cuando x tiende a infinito su límite es infinito y es continua, luego toma todos los valores entre 0 e infinito

Rango f = [0, infinito)

Y eso es todo.