Problema de matemáticas 7º grado primaria

Maa Tii Caab II!

Hay que multiplicar primero y dividir después. En la multiplicación se multiplican numeradores entres sí y denominadores entre sí

$$\begin{align}&\frac ab\times \frac cd = \frac{a\times c}{b \times d}\\ &\\ &\frac 34 \times \frac 25=\frac{3\times 2}{4\times 5}=\frac{6}{20}=\frac {3}{10}\\ &\\ &\text{Si falta algun denominador puedes poner un 1 si te ayuda}\\ &\\ &4\times \frac 2 3=\frac 41\times \frac 23=\frac{4\times 2}{1\times3}=\frac{8}{3}\end{align}$$

La división es un poco más complicada.  El numerador del resultado es el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el denominador del resultado es el denominador del dividendo por el numerador del divisor.  Es como un producto en cruz. Donde he dicho dividendo me refiero a la primera fracción y donde divisor entiende la segunda fracción.  Aquí sí que es más claro si pones 1 en los denominadores que falten

$$\begin{align}&\frac ab \div \frac cd = \frac{a\times d}{b\times c}\\ &\\ &a\div \frac cd= \frac a1\div \frac cd=\frac{a\times d}{1\times c}=\frac{a\times d}{c}\\ &\\ &\frac ab \div c= \frac ab \div \frac{c}{1}=\frac{a\times 1}{b \times c}=\frac{a}{b\times c}\end{align}$$

Yo por ejemplo para la tercera división no hago esa parafernalia por que se directamente el resultado, pero eso si quieres lo harás tu también cuando estés seguro.
Entonces el problema es

a) Hay que multiplicar 17 por 3/4

$$\begin{align}&17\times \frac 34= \frac{17\times 3}{4}=\frac{51}{4} litros\end{align}$$

En matemática superior se deja así el resultado, pero en la práctica se hace la división y queda

51 / 4 = 12.75 litros

o se puede puede poner como número mixto 12 3/4 litros.

b) Ahora tenemos que dividir los litros entre el contenido de una botella para ver cuántas botellas se necesitan

En una botella caben 2 1/4 litros, lo primero es ponerese nújmero mixto como fracción. El numerador se obtiene multiplicando el número entero por el denominador y sumándole el numerador.

n = 2x4 + 1 = 8+1 = 9

El denominador es el mismo que había, luego en botella hay

9/4 litros

Y ahora vamos ya con la división

$$\begin{align}&\frac{51}{4}\div \frac 94 = \frac{51\times 4}{4\times9}=\\ &\\ &\text{no hagamos las multiplicaciones, simplificamos el 4}\\ &\\ &=\frac{51}{9}=\frac {17}{3} botellas=\\ &\\ &\text{Si hacemos la división entera el cociente es 5 y el resto 2 luego}\\ &\\ &= 5\text{  botellas enteras y } \frac 23 \text{ de botella}\\ &\\ &\text{o con decimales }5.666...\text{ botellas}\\ &\end{align}$$

¡Ah espera, que preguntan cuántas tienen que comprar! Entonces son 6 para no quedarse cortos.