Actividad 2: Resolver un problema matemático.
Actividad 2: Resolver un problema matemático.
Al finalizar esta actividad resolverás problemas con valores iníciales utilizando la transformada de Laplace.
1. En un documento de texto, resuelvelos siguientes problemas con valores iníciales utilizando la Transformada de Laplace y anota todos los pasos necesarios para llegar a la solución.
$$\begin{align}&a) y^'-2y=2 Cuando y(0)=0\\ &b) y''+4y=9t cuando y(0)=0 ;y^' (0)=7\end{align}$$
1 respuesta
Antonio Martínez!
Las ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace no son precisamente problemas fáciles, luego haré solo uno por pregunta, hago el primero y si quieres el segundo me lo mandas en otra pregunta.
y'-2y=2
Hacemos la transformada de los dos lados de la igualdad. Llamaré z a la transformada de la función y s a la variable de la transformada. De acuerdo con esto la transformada de la derivada es
L(y') = s·z - y(0)
Y la transformación es
sz - 0 - 2z = 2/s
z(s-2) = 2/s
z = 2/[s(s-2)]
Y ahora hay que calcular la inversa de la transformada que no es inmediata, descompondremos la expresión en otras más simples
$$\begin{align}&\frac{2}{s(s-2)} = \frac as + \frac b{s-2} = \frac{a(s-2)+bs}{s(s-2)}\end{align}$$luego debe ser
2 = a(s-2)+bs
Si tomamos s=0 será
2 = -2a ==> a=-1
Si tomamos s=2 será
2=2b ==> b=1
Luego
z = -1/s + 1/(s-2)
Cada uno de los dos términos tiene invesa inmediata
y = -1 + e^(2x)
Y eso es todo.
