Anónimo
Hola! ¿Podrían ayudarme con este ejercicio de ecuaciones difertenciales?
Considera la ecuación diferencial y” + y´ - 2y= 0
a) Determina si cada una de las funciones es solución de la ecuación diferencial: F1(x)=e^x , f2(x)=e^2x
b) ¿Utilizando a las funciones f1 y f2 es posible dar la solución general?
Gracias de antemano
1 Respuesta
Edith Zamora!
a) Calcularemos y'', y' y sustituiremos en la ecuación diferencial para ver si se cumple.
y = e^x
y' = e^x
y'' = e^x
y'' + y' - 2y = e^x + e^x - 2e^x = 0 luego se cumple
y= e^(2x)
y' = 2e^(2x)
y'' = 4e^(2x)
y'' + y' - 2y = 4e^(2x) + 2e^(2x) - 2e^(2x) = 2e^(2x) NO la cumple
No son solución, Pudiera ser que haya un fallo en el enunciado, tal vez fuera e^(-2x) con esa función si que se cumpliría
b) Pues con las funciones e^x y e^(2x) no se puede expresar la solución general ya que la segunda no es solución.
Porque si se pudiera dar
y = C1·e^x + C2·e^(2x)
tomando C1=0, C1=1 daría
y = e^(2x)
Absurdo porque no es solución.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar, puntuar o como se llame en este nuevo diseño de la página.