Problema con correo electrónico.

Tiene pinta de que el wifi del ayuntamiento utiliza algun cortafuegos ó sistema de filtrado para su conexion que no te permite enviar correo(que utiliza el protocolo SMTP),pues si en tu ordenador funciona en casa de tus padres no debe ser nada de él.
Busca la posibilidad de contactar o consultar con alguien o en su web, que administre la red wifi del ayuntamiento para ver si ellos dan acceso de salida a los correos electronicos,porque los correos de entrada supongo que sí te funciona(ya que usan otro protocolo).

Solo utilizando otra conexion que no esté regulada(algun wifi libre).En tu ordenador no puedes cambiar nada porque lo tienes bien ya que en casa de tus padres funciona.
Suerte.