Ayuda con la implementación de menú de búsqueda en mi web

Eso que quieres hacer no es tan sencillo como a primera vista parece. Se trata de programación web basadas en bases de datos, lenguajes del lado del servidor. Los más utilizados son PHP, ASP y ColdFusion. Hacer un buscador en tu página requiere de estos lenguajes.
Es posible insertar un buscador en JAVA, haz una búsqueda en google
"scripts de java" y buscas "buscadores". Funcionan mucho peor y no todos los navegadores te lo admiten.
Si te interesa el diseño web y tienes ganas te aconsejo que empieces a pensar en PHP. En www.desarrolloweb.com tienes una completa guía para diseño web desde cero que te sera muy muy útil para empezar.
Suerte y un saludo

Tal como dice akela_z, desarrollar un buen buscador web no es algo sencillo. Pero bueno, imagino que no buscas desarrollarlo, sino utilizar algo ya hecho. Tienes entonces varias opciones, te comento algunas:

1. Utilizar el motor de búsqueda personalizado de Google.

Esta es, lejos me parece, la opción más fácil y de mejor resultados, ya que contarás con casi nada de esfuerzo con la potencia de uno de los mejores (¿o el mejor?) Buscadores del mundo, para tu sitio. Tienes la opción gratuita y también una pagada desde 100 dólares al año. Más info por acá: https://www.google.cl/cse/?hl=es 

Te dejo también un sitio de ejemplo que ya lo tiene integrado, para que veas cómo queda: http://www.techsmith.com/

2. Buscadores que requieren mayor integración en tu sitio web, pero permiten algo más custom.

Estas opciones ya dependen de la tecnología en qué esté implementado tu sitio y de los conocimientos que dispongas, ya que requieren un poco más que la anterior, aunque de todas formas siempre hablamos de integraciones, no de desarrollo.

2.1 Wordpress + plugin

Si tu sitio está con wordpress o algún otro CMS similar, normalmente encontrarás plugins listos que hacen el trabajo, como éste: https://searchwp.com/ . Los plugins son muy sencillos de integrar, pero claro, requieren que conozcas wordpress y que tu sitio esté implementado con este CMS.

2.2 OpenSearchServer

Es un motor de búsqueda open y free bastante potente, permite buscar en distintos tipos de archivos (html, pdf, office, etc), se integra vía REST API, PHP, .NET y cliente Ruby, aunque también con WS SOAP. Corre sobre windows y también sobre linux. Y algo importante, tiene soporte para idioma español. Es más complicado de instalar y configurar que los anteriores, pero es una potente opción si deseas algo más personalizado, además que lo podrás utilizar en tu sitio independiente de sobre qué esté implementado, gracias a sus opciones de integración. También viene con plugins para Drupal y wordpress. Si te quieres ahorrar la instalación, también tiene modalidad cloud, o sea, hosteado en servidores de opensearchserver.
Más info en: http://www.opensearchserver.com/